人教专题6.1 平面向量的概念及其运算 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题6.1 平面向量的概念及其运算
练基础
1．（2020·西藏日喀则上海实验学校高二期中（文））若四边形是矩形，下列说法中不正确的是（ ）
A．与共线 B．与相等
C．与是相反向量 D．与模相等
【答案】B
【解析】
根据四边形是矩形再结合共线向量，相等向量，相反向量，向量的模的概念判断即可．
【详解】
解：四边形是矩形
且，故，答案正确；
但的方向不同，故答案错误；
且且的方向相反，故答案正确；
故选：．
2．（2020·全国高一课时练****已知正六边形，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由，结合向量的加法运算得出答案.
【详解】
如图所示，
故选：B
3．（2020·全国高三其他模拟（文））已知两非零向量，，满足，且，则（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】
利用向量的垂直关系，可得，结合向量的模的运算法则化简求解即可.
【详解】
两非零向量，，满足，且，
可得，
.
故选：A.
4．（2020·全国高二课时练****已知向量，，满足，则（ ）
A．＝＋
B．＝－－
C．与同向
D．与同向
【答案】D
【解析】
利用向量加法的意义，判断与同向.
【详解】
由向量加法的定义＝＋，故A、B错误
由，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以与同向．故D正确，C错误.
故选：D.
5．（2020·全国高二课时练****若均为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
根据向量数量积和向量共线的定义可得选项．
【详解】
解：，所以与的夹角为，　
所以与共线，反之不成立，因为当与共线反向时，．
所以“”是“与共线”的充分不必要条件，
故选：A．
6．（2020·全国高一课时练****下列关于向量的命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【解析】
利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．
【详解】
选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；
选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误；
选项C，显然可得出，该选项正确；
选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误.
故选：C.
7．（2020·江苏高三专题练****设，为非零向量，则“∥”是“与方向相同”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
根据向量共线性质判断即可.
【详解】
因为，为非零向量，所以∥时，与方向相同或相反，
因此“∥”是“与方向相同”的必要而不充分条件．
故选：B．
8．（2020·天津市军粮城中学高一月考）下列说法正确的是（ ）
A．，则
B．起点相同的两个非零向量不平行
C．若，则与必共线
D．若则与的方向相同或相反
【答案】C
【解析】
对于A：当时， 不一定成立；
对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行）；
对于C：若，则与同向；
对于D：当，为零向量时，命题不正确.
【详解】
对于A：当时，，，但不一定成立，故A不正确；
对于B：起点相同的两个非零向量，当他们的方向相同或相反时，这两个向量一定共线（平行），故B不正确；
对于C：若，则与同向，即与必共线，故C正确；
对于D：当，为零向量时，命题不正确，故D不正确，
故选：C.
9．（2020·广东高三专题练****在中，已知点是边上靠近点A的一个三等分点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
直接利用向量加法的三角形法则即可求解.
【详解】
由题可得，
故选：D．
10．（2020·海南鑫源高级中学高一期末）已知，，与的夹角，则（ ）
A．10 B． C． D．
【答案】B
【解析】
由平面向量数量积的定义可求解结果．
【详解】
由平面向量数量积的定义可得：．
故选：B
练提升TIDHNEG
1．（2020·江苏镇江市·高一月考）已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】C
【解析】
利用数量积的定义和性质，即可计算结果.
【详解】
由条件可知

.
故选：C
2．（2020·江苏镇江市·高一月考）若