人教高中数学专题2-1 比大小（幂指对及三角函数值）（解析版）.docx

专题2-1 比大小（幂指对及三角函数值）
目录
专题2-1 比大小（幂指对及三角函数值） 1
1
题型一：借助中间变量0，1比较大小 1
题型二：借助特殊的中间变量比较大小 3
题型三：做差（商）法比大小 5
题型四：借助换底公式比大小 8
题型五：利用函数奇偶性和单调性比大小 10
题型六：构造函数比大小 13
题型七：放缩 18
题型八：三角函数值比大小 21
25
一、单选题 25
二、多选题 31
题型一：借助中间变量0，1比较大小
【典型例题】
例题1．（2022·浙江·於潜中学高二期中）已知，，，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】因为，，，
所以，
故选：B
例题2．（2022·浙江嘉兴·高一期中）已知，，试比较，，的大小为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】∵，
，
，
∴.
故选：B.
例题3．（2022·北京市房山区良乡中学高三期中）已知，则的大小关系是__________．（用“<”号联结）
【答案】
【详解】，所以，
，所以，
，所以，
，所以，所以.
故答案为：
【提分秘籍】
1、比较大小基础题主要考查与中间变量“0”，“1”，“2”等比较；
【变式演练】
1．（2022·福建福州·高一期中）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：，，，又在上单调递减，所以，则.
故选：B.
2．（2022·福建龙岩·高一期中）已知，，，则a，b，c的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为为减函数，所以，所以，
因为为减函数，，所以，
因为为增函数，，所以.
所以.
故选：B
3．（2022·天津·高三期中）已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，，，∴.
故选：B.
题型二：借助特殊的中间变量比较大小
【典型例题】
例题1．（2022·天津南开·高一期末）三个数， 之间的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意，即，
，即，
，
综上：
故选：A
例题2．（2022·江西·高三阶段练****理））设，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】因为且，所以，所以.
故选：A．
【提分秘籍】
特殊的中间变量需要根据具体题目寻找，比如对数比大小，常寻找，或者作为中间变量.
【变式演练】
1．（2022·贵州遵义·高三期中（理））已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】先比较和的大小：
，，
，，.
然后比较和的大小：
，，
综上，.
故选：D.
2．（2022·湖南·长沙市雅礼洋湖实验中学高二开学考试）已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为，，所以．
故选：B.
题型三：做差（商）法比大小
【典型例题】
例题1．（2022·浙江·高三阶段练****设，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由 得 ；
而，设 ,
时, 在 上单调递减,
, 且 ,,
.
综上，
故选：D.
例题2．（2022·陕西·咸阳市高新一中高三阶段练****理））若，，，，则（    ）．
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意，，
，只需比较的大小，而
，综上.
故选：A
例题3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设，则，，的大小关系为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】依题意，，
，
所以
故选：A
【提分秘籍】
作差法和做商法是比较大小常用的方法：
（1）做差法：；；
（2）做商法：；；
【变式演练】
1．（2022·全国·高一课时练****若，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：.
因为，
所以，
所以.
所以.
故选：B
2．（2022·山西·高三阶段练****三个数中最小的是______．
【答案】
【详解】由，，，
所以只需比较、、的大小关系即可，
而，
则，又，
综上，最小数为，即最小.
故答案为：
题型四：借助换底公式比大小
【典型例题】
例题1．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】∵，∴，∵，∴，∴，