人教高中数学专题03 函数的图象与应用（讲）（解析版）.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题03 函数的图象与应用（讲）
真题体验 感悟高考
1．（2022·全国·高考真题（文））如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
2．（2022·全国·高考真题（理））函数在区间的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
4．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.
【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根
即可，
令，即与的图象有个不同交点.
因为，
当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；
当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；
当时，如图3，当与相切时，联立方程得，
令得，解得（负值舍去），所以.
综上，的取值范围为.
故选：D.
         
5.（2019·浙江·高考真题）已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是____.
【答案】
【分析】本题主要考查含参绝对值不等式、函数方程思想及数形结合思想，属于能力型考题.从研究入手，令，从而使问题加以转化，通过绘制函数图象，观察得解.
【详解】使得，
使得令，则原不等式转化为存在，
由折线函数，如图
只需，即，即的最大值是
总结规律 预测考向
（一）规律与预测
高考对此部分内容的命题多集中于函数图象的辨识、函数图象的变换、主要有由函数的性质及解析式选图；由函数的图象来研究函数的性质、图象的变换、数形结合解决不等式、方程问题等．常常与导数结合考查. 应特别注意两图象交点、函数性质、方程解的个数、不等式的解集等方面的应用. 关注抽象函数问题出现.
（二）本专题考向展示

考点突破 典例分析
考向一 做函数的图象
【核心知识】
作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．描点法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.
【典例分析】
典例1.（全国·高考真题（文））画出函数的图象．
【答案】见解析
【分析】由的图象与函数图象平移变换求解，
【详解】由图象向左平移一个单位即可，
典例2.（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高三阶段练****设函数.
(1)证明：函数是偶函数；
(2)画出这个函数的图象；
【答案】(1)证明见解析
(2)答案见解析
【分析】（1）根据函数的奇偶性证得结论成立.
（2）将写成分段函数的形式，从而画出的图象.
【详解】（1）证明：因为，
所以，
所以为偶函数.
（2），由此画出的图象如下图所示：
典例3.（2021·全国·高考真题（文））已知函数．
（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．
【答案】（1）图像见解析；（2）
【分析】（1）分段去绝对值即可画出图像；
（2）根据函数图像数形结和可得需将向左平移可满足同角，求得过时的值可求.
【详解】（1）可得，画出图像如下：
，画出函数图像如下：
（2），
如图，在同一个坐标系里画出图像，
是平移了个单位得到，
则要使，需将向左平移，即，
当过时，，解得或（舍去），
则数形结合可得需至少将向左平移个单位，.
【总结提升】
函数图象的画法
(1)直接法：当函数表达式(或变形后的