人教高中数学专题05 分段函数(解析版).docx

专题05 分段函数
专项突破一 分段函数函数值 (解析式)
1．若为奇函数，则（       ）
A．-8 B．-4 C．-2 D．0
【解析】因为为奇函数，所以，
又，可得.故选：A.
2．已知函数，则（       ）
A．0 B． C． D．1
【解析】由题意，函数，
可得=，因为，所以，故选：B
3．设是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则的值等于（       ）
A． B． C．0 D．
【解析】因为是定义域为R，最小正周期为的函数，，
所以，故选：B
4．已知函数且，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】∵，∴,
由，知.
于是.故选:A
5．已知函数，则______．
【解析】由解析式，，所以.
6．已知函数，则___________.
【解析】，，即，
．
7．已知定义域为的奇函数，当x>0时，有，则______．
【解析】上的奇函数，则有，而当x>0时，有，
于是有，，，
因，，则有，，
所以.
8．函数，，若，则________．
【解析】因为， ，所以.
当时，，解得：；
当时，，无解.
所以.所以
9．对于实数a和b，定义运算“*”：，设.
(1)求的解析式；
(2)关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，求m的取值范围.
【解析】(1)由可得，由可得，
所以根据题意得，即．
(2)作出函数的图象如图，
当时，开口向下，对称轴为，
所以当时，函数的最大值为，
因为方程恰有三个互不相等的实数根，所以函数的图象和直线有三个不同的交点，可得的取值范围是．
专项突破二 分段函数定义域和值域
1．已知函数，若∃∈R，使得成立，则实数m的取值范围为(       )
A． B． C． D．
【解析】x＜2时，f(x)＝，
x＞2时，f(x)＝＞1，
故，∴，解得.故选：B.
2．已知的最小值为2，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
【解析】当时，，
又因为的最小值为2，，所以需要当时， 恒成立，
所以在恒成立，所以在恒成立，
即在恒成立，令 ，则，
原式转化为在恒成立，
是二次函数，开口向下，对称轴为直线，
所以在上 最大值为，所以，故选：D.
3．(多选)设函数则（       ）
A．的定义域为 B．的值域为
C．的单调递增区间为 D．的解集为
【解析】因为函数，
所以的定义域为，故A正确；
当时， ，当 时，，
所以的值域为，故B错误；
如图所示：
当时， 的单调递增区间为，
当 时，的单调递增区间为，但在上不单调，故C错误；
当时，，解得，
当时，，解得，D正确.
故选：AD．
4．(多选)已知函数，关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为R B．的值域为
C．若，则x的值是 D．的解集为
【解析】函数，定义分和两段，定义域是，故A错误；
时，值域为，时，，值域为，故的值域为，故B正确；
由值的分布情况可知，在上无解，故，即，得到，故C正确；
时令，解得，时，令，解得，故的解集为，故D错误.
故选：BC.
5．函数的值域为____________．
【解析】当时，，其值域为：
当时，，其值域为：
所以函数的值域为：
6．函数的值域为___________.
【解析】依题意，在上单调递减，则当时，，
在上单调递增，则当时，，所以函数的值域为.
7．定义运算已知函数，则的最大值为______.
【解析】由可得表示与的最小值，
又函数在单调递减，在上单调递增，故函数与函数至多有一个交点，
且当时，两函数相交，故，
故函数在上单调递增，在上单调递减，当时函数取最大值为
8．已知、b、都是实数，若函数的反函数的定义域是，则的所有取值构成的集合是________
【解析】由其定义域为，因为，所以，
(1)当，由解析式可得，
当时，；
当时，，
即的值域为；
又函数的反函数的定义域是，
所以函数的值域为，因为、b、都是实数，可以大于；
因此值域可以为，不满足题意；
（2）当时，由解析式可得：
当时，；
当时，，
即的值域为；
同（1）可知：函数的值域必须为，因为、b、都是实数，可以大于，因此符合题意；
综上：的所有取值构成的集合是.
9．若函数的值域为，则的取值范围是____________．
【解析】对于 ，值域是 ，对于 ，值域是   ，
欲使得 ，必有 ， ；
10．已知函数，，对，用表示，中的较大者，记为，则的最小值为______.
【解析】如图，在同一直角