人教高中数学专题12 数列的基本运算（练）【解析版】.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题12 数列的基本运算（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022春·江苏南京·高三期末）若等差数列的前5项和为75，，则（    ）
A．40 B．45 C．50 D．55
【答案】B
【分析】设等差数列的公差为，根据等差数列前项和与基本量和的关系将题目条件全部转化为基本量的关系，即可求解.
【详解】设等差数列的公差为，
根据题意可得，解得，，
.
故选：B.
2．（2022春·江苏·高三江苏省新海高级中学校联考阶段练****已知等比数列的各项均为正数，它的前项和为，且，则（    ）
A．27 B．64 C．81 D．128
【答案】A
【分析】由基本量法求得首项和公比可得．
【详解】设公比为，则由已知得，即，解得或（舍去），所以．
故选：A．
3．（2023·广西桂林·统考一模）已知正项等比数列}满足为与的等比中项，则（    ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【分析】根据等比中项定义和等比数列通项公式得，解得，化简.
【详解】设等比数列的公比为，
由题意得，即，
，，
，
故选：B.
4．（2022春·北京大兴·高三统考期末）已知数列中，，，，则下列结论错误的是（）
A． B．
C．是等比数列 D．
【答案】D
【分析】AB项，分别令，，求出的值验证；CD项，由可得，得，继而得到及均为等比数列，根据等比数列的通项求解.
【详解】当时，，故A正确.
当时，，
当时，，，故B正确.
C项，，
，
所以得，所以，是以为首项，为公比的等比数列，故C正确.
D项，由C项得，
又，，是以为首项，为公比的等比数列，
，故D错误.
故选：D
二、多选题
5．（2022春·黑龙江佳木斯·高三佳木斯一中校考期中）已知数列为等差数列，其前n项和为，且，，则下列结论正确的是（    ）
A． B．公差
C．当时最大 D．使的n的最大值为16
【答案】ABC
【分析】根据等差数列的性质得出，，逐项判断即可.
【详解】根据等差数列的性质知，，，
又，所以，所以，B项正确；
又，所以，A项正确；
根据，，，，可知，等差数列前8项均为正数，从第9项起为负数，所以当时最大，C项正确；
，，所以使的n的最大值为15.
故选：ABC.
6．（2022春·江苏南通·高三海安高级中学期中）设是公差为d的等差数列，是其前n项的和，且，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】由等差数列的性质得出，即，由此易判断ABC，对选项D，可根据数列是递增数列，确定即可判断．
【详解】，则，
，所以，，，
，则，
，
，
，是递增数列，
，，
所以中，最小，
故选：ACD．
三、填空题
7．（2023·广西桂林·统考一模）记为等差数列的前n项和.若，则=___________.
【答案】144
【分析】利用等差数列的前n项和公式求解即可.
【详解】设等差数列的公差为，
则解得，
所以，
故答案为:144.
8．（2022·全国·高三专题练****已知数列中，，，且，则______.
【答案】
【分析】由特征方程解得特征根，可知数列通项的形式，由，解出待定系数得到通项公式.
【详解】特征方程为，解得：，所以可设，
因为，，所以，解得：，，故.
故答案为：
9．（2022春·福建·高三福建师大附中校考阶段练****设数列的前项和为，若，，则______.
【答案】
【分析】根据递推关系式，得，即可得数列是以为首项，为公比的等比数列，按照等比数列通项公式求出，即可得的值.
【详解】解：设数列的前项和为，若，，
则，即，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列
所以，即，所以.
故答案为：.
10．（2022·四川达州·统考一模）已知正项数列前项和满足，且，则__________.
【答案】
【分析】利用得出数列是等差数列，且公差为1，然后求得，再代入可得．
【详解】，，
，，
，，
∴，即，所以是等差数列，公差为1，
，，
，即，．
故答案为：．
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022·陕西宝鸡·统考一模）已知等差数列满足，则下列命题：①是递减数列；②使
成立的的最大值是9；③当时，取得最大值；④，其中正确的是（    ）
A．①② B．①③
C．①④ D．①②③
【答案】D
【分析】设出公差为，列出方程组，求出首项和公差，根据判断①正确，
写出，解不等式求出成立的的最大值是9，②正确；
根据与，得到当时，取得最大值，③正确；
利用通项公式求出