人教专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练（举一反三）（新高考地区专用）（解析版）.docx

专题2.12 指数与指数函数-重难点题型精练
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．（5分）（2021秋•酒泉期末）已知m＞0，则m12m52m化为（　　）
A．m54 B．m52 C．m D．1
【解题思路】把根式化成分数指数幂，然后进行分数指数幂的运算即可．
【解答过程】解：原式=[(m52⋅m12)12⋅m12]12=(m32⋅m12)12=m．
故选：C．
2．（5分）（2021秋•惠阳区校级月考）（112）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷3(278)2的值为（　　）
A．−13 B．13 C．43 D．73
【解题思路】根据指数幂的运算性质即可求出．
【解答过程】解：原式＝1﹣（1﹣4）÷（32）2＝1+3×49=73．
故选：D．
3．（5分）（2022春•铜鼓县校级期末）函数y＝ax﹣1+1，（a＞0且a≠1）的图像必经过一个定点，则这个定点的坐标是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
【解题思路】当x＝1时，y＝ax﹣1+1＝2，从而函数y＝ax﹣1+1过定点（1，2）．
【解答过程】解：函数y＝ax﹣1+1，（a＞0且a≠1）的图像必经过一个定点，
当x＝1时，y＝ax﹣1+1＝a0+1＝2，
∴函数y＝ax﹣1+1过定点（1，2）．
故选：B．
4．（5分）（2021秋•镇江期中）已知a是大于1的实数，满足方程a2+a﹣2＝7，则a12−a−12=（　　）
A．1 B．72+72 C．37+3 D．4
【解题思路】利用有理数指数幂的运算性质，结合完全平方公式求解．
【解答过程】解：∵（a+a﹣1）2＝a2+a﹣2+2＝9，∴a+a﹣1＝3，
∴(a12−a−12)2=a+a﹣1﹣2＝1，
又∵a＞1，∴a12＞1，∴a12＞a−12，
∴a12−a−12=1，
故选：A．
5．（5分）（2021秋•界首市校级期末）已知指数函数f（x）＝（2a2﹣5a+3）ax在（0，+∞）上单调递增，则实数a的值为（　　）
A．12 B．1 C．32 D．2
【解题思路】根据指数函数的定义和性质，列方程求出a的值，再判断增减性即可．
【解答过程】解：根据指数函数的定义，令2a2﹣5a+3＝1，
解得a＝2或a=12；
又a＝2时f（x）＝2x在R上是单调增函数，
a=12时f（x）＝（12）x在R上是单调减函数，
所以a的值为2．
故选：D．
6．（5分）（2021秋•重庆期末）已知a=(35)13，b=(35)−13，c=(25)13，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
【解题思路】根据已知条件，结合函数的单调性，即可求解．
【解答过程】解：∵y=x13 在R上单调递增，
又∵35＞25，
∴(35)13＞(25)13，即a＞c，
∵y=(35)x 在R上单调递减，
∴b=(35)−13＞a=(35)13，
综上所述，b＞a＞c．
故选：C．
7．（5分）（2021秋•长宁区校级期末）在同一坐标系中，函数y＝ax+1与y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解题思路】当a＞1时，直线y＝ax+1的斜率大于1，函数y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函数；当1＞a＞0时，直线y＝ax+1的斜率大于0且小于1，函数y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在
（1，+∞）上是减函数，结合图象得出结论．
【解答过程】解：当a＞1时，直线y＝ax+1的斜率大于1，函数y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是增函数，选项C满足条件．
当1＞a＞0时，直线y＝ax+1的斜率大于0且小于1，函数y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上是减函数，没有选项满足条件．
故选：C．
8．（5分）（2021秋•如东县期末）已知指数函数f（x）＝a﹣x（a＞0，且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3），则a的取值范围（　　）
A．（0，1） B．（1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）
【解题思路】根据指数函数图象性质可解决此题．
【解答过程】解：由指数函数f（x）＝a﹣x（a＞0，且a≠1），且f（﹣2）＞f（﹣3）得a2＞a3，
根据指数函数单调性可知a∈（0，1）．
故选：A．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2021秋•滕州市期末）下列根式与分数指数幂的互化正确的是（　　）
A．6y2=y13(y＜0) B．x−34=4(1x)3(x＞0)