人教专题3.2 函数的单调性与最值 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.2 函数的单调性与最值
练基础
1．（2021·全国高一课时练****函数f(x)=在R上（ ）
A．是减函数 B．是增函数
C．先减后增 D．先增后减
【答案】B
【解析】
画出函数图像即可得解.
【详解】
选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.
故选：B.
2．（2021·全国高一课时练****若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ）
A．f(x)在R上是增函数 B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减 D．函数f(x)先减后增
【答案】A
【解析】
根据条件可得当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，从而可判断.
【详解】
由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当a<b时，f(a)<f(b)，或当a>b时，f(a)>f(b)，所以f(x)在R上是增函数.
故选：A.
3．（2021·全国高一课时练****设函数f(x)是(-∞，+∞)上的减函数，则 （ ）
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a)
C．f(a2+a)<f(a) D．f(a2+1)<f(a)
【答案】D
【解析】
利用排除ABC，作差可知，根据单调性可知D正确.
【详解】
当时，选项A、B、C都不正确；
因为，所以，
因为在上为减函数，所以，故D正确.
故选：D
4．（2021·西藏高三二模（理））已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据函数为奇函数且在上单调递减可得求解.
【详解】
易知为上的奇函数，且在上单调递减，
由，
得，
于是得，解得．
故选：C．
5．（2021·广西来宾市·高三其他模拟（理））已知定义在R上的偶函数满足在上单调递增，，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
根据题意作出函数的草图，将，转化为，利用数形结合法求解.
【详解】
因为定义在R上的偶函数满足在内单调递增，
所以满足在内单调递减，又，
所以．
作出函数的草图如下：
由，得，
得，
所以或
所以或
解得或，
即不等式的解集为．
故选：D
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三三模（文））已知函数（ ）
A．是奇函数，单调递增 B．是奇函数，单调递减
C．是偶函数，单调递减 D．是偶函数，单调递增
【答案】D
【解析】
利用奇偶性和单调性的定义判断即可
【详解】
解：定义域为，
因为，所以为偶函数，
任取，且，则
，
因为，，所以，所以，所以在单调递增，
故选：D
7．（2021·全国高三月考（理））若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
根据函数为奇函数，得到，再由函数在上是减函数，作出函数的图象，再由，等价于，利用数形结合法求解.
【详解】
因为函数为奇函数，
所以，
所以，
因为函数在上是减函数，
所以函数在上是减函数．
作出函数的大致图象如图所示，
而，等价于，即，
则或，
所以或，
解得或．
综上，的解集是．
故选：B
8．（2021·全国高三专题练****文））已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数，递增区间是
B．是偶函数，递减区间是
C．是奇函数，递减区间是
D．是奇函数，递增区间是
【答案】C
【解析】
将函数解析式化为分段函数型，画出函数图象，数形结合即可判断；
【详解】
解：将函数去掉绝对值得，
画出函数的图象，如图，观察图象可知，
函数的图象关于原点对称，
故函数为奇函数，且在上单调递减，
故选：C
9．（2021·宁夏银川市·高三二模（文））设函数，则（ ）
A．是偶函数，且在单调递增 B．是偶函数，且在单调递减
C．是奇函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减
【答案】B
【解析】
利用定义可判断函数的奇偶性，化简函数在上的解析式，利用函数单调性的性质可判断函数
在上的单调性.
【详解】
函数的定义域为，，
所以，函数为偶函数，
当时，，由于函数、在上均为减函数，
所以，函数在上单调递减，
故选：B.
10．（2021·全国高一课时练****已知y=f(x)是定义在区间(-2，2)上单调递减的函数，若f(m-1)>f(1-2m)，则m的取值范围是_______.
【答案】