人教专题7.3 等比数列及其前n项和 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题7.3 等比数列及其前n项和
练基础
1．（2021·全国高考真题（文））记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】
根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.
【详解】
∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
2．（2021·山东济南市·）已知Sn是递增的等比数列{an}的前n项和，其中S3＝，a32＝a4，则a5＝（ ）
A． B． C．8 D．16
【答案】C
【解析】
设等比数列的公比为q，根据题意列方程，解出和q即可.
【详解】
解：设递增的等比数列{an}的公比为，且q1，
∵S3＝，，
∴（1+q+q2）＝，q4＝q3，
解得＝，q＝2；＝2，q＝（舍去）．
则＝＝8．
故选：C．
3．（2021·重庆高三其他模拟）设等比数列的前项和为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设等比数列公比为，由结合已知条件求、，再利用等比数列前n项和公式求.
【详解】
设等比数列公比为，则，又，
∴，故，
又，即.
故选：C
4．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））若等比数列满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式建立方程组，解之可得选项.
【详解】
设等比数列的公比为q，则，所以，又，
所以，
故选：A.
5.（2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末）中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，问此人第二天走了（ ）
A．6里 B．24里 C．48里 D．96里
【答案】D
【解析】
根据题意，记每天走的路程里数为，可知是公比的等比数列，
由，得，
解可得，
则；
即此人第二天走的路程里数为96；
故选：D．
6．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知等比数列的公比为，前项和为，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【解析】
由可得出，取，由，进而判断可得出结论.
【详解】
若，则，即，所以，数列为递增数列，
若，，
所以，“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．（2021·黑龙江大庆市·大庆实验中学高三其他模拟（文））在数列中，，且，则___________.
【答案】
【解析】
由，，得到且，得出数列构成以为首项，以为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式，即可求解.
【详解】
由，可得，
又由，可得，所以，
所以数列构成以为首项，以为公比的等比数列，
所以.
故答案为：.
8．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列满足，则_____，_______．
【答案】
【解析】
利用求通项公式，再求出.
【详解】
对于，
当n=1时，有，解得：1；
当时，有，所以，所以，所以数列为等比数列，，
所以.
故答案为：1，.
9.（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）已知数列满足，则________，________．
【答案】
【解析】
根据，求出数列的通项公式，再代入求出．
【详解】
解：因为
当时，，解得；
当时，，所以，即
于是是首项为，公比为2的等比数列，
所以．
所以，
故答案为：；；
10.（2018·全国高考真题（文））等比数列an中，a1=1 ，  a5=4a3．
（1）求an的通项公式；
（2）记Sn为an的前n项和．若Sm=63，求m．
【答案】（1）an=(−2)n−1或an=2n−1 .
（2）m=6.
【解析】
（1）设{an}的公比为q，由题设得an=qn−1．
由已知得q4=4q2，解得q=0（舍去），q=−2或q=2．
故an=(−2)n−1或an=2n−1．
（2）若an=(−2)n−1，则Sn=1−(−2)n3．由Sm=63得(−2)m=−188，此方程没有正整数解．
若an=2n−1，则Sn=2n−1．由Sm=63得2m=64，解得m=6．
综上，m=6．
练提升TIDHNEG
1．（辽宁省凌源二中2