人教专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版.docx

专题7.7 《数列与数学归纳法》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019·贵州高二学业考试）在正项等比数列中，，则 （ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【答案】C
【解析】
根据等比中项求解即可.
【详解】
解：因为正项等比数列中，，
所以，.
故选：C
2．（2021·北京人大附中高二期末）根据预测，某地第个月共享单车的投放量和损失量分别为和（单位：辆），其中，，则该地第4个月底的共享单车的保有量为（ ）
A．421 B．451 C．439 D．935
【答案】D
【解析】
根据题意求出前四个月的共享单车投放量，减去前四个月的损失量，即为第四个月底的共享单车的保有量.
【详解】
由题意可得该地第4个月底的共享单车的保有量为
故选：D.
3．（2021·青铜峡市高级中学高一期末）设等差数列的前项和为，若，则=（ ）
A．21 B．15 C．13 D．11
【答案】A
【解析】
利用等差数列的前n项和的性质求解.
【详解】
因为数列是等差数列，
所以成等差数列，
所以，
因为，
所以，
解得，
故选：A
4．（2021·江西景德镇市·景德镇一中高一期末（理））设等差数列的前项和为，若，，则当取得最大值时，的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．8或9
【答案】D
【解析】
根据求得，结合，判断数列单减，从而判断取得最大值时，的值.
【详解】
由题知，，则，
等差数列的公差d满足，数列单减，
且，，则当取得最大值时，的值为8或9
故选：D
5．（2021·全国高二课时练****记数列的前n项和为，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据与的关系式证明数列为等比数列，从而求.
【详解】
依题意，
当n=1时，a1=2a1-1，解得a1=1；
当时，由得，
两式相减，得，即，所以，
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，
所以，.
故选：A.
6．（2021·全国高二课时练****已知公差不为0的等差数列{an}的前n项的和为Sn，a1=2，且a1，a3，a9成等比数列，则S8=（ ）
A．56 B．72 C．88 D．40
【答案】B
【解析】
根据a1，a3，a9成等比数列，得到=a1a9，再根据a1=2，求得公差即可.
【详解】
因为a1，a3，a9成等比数列，
所以=a1a9，又a1=2，
所以(a1+2d)2=a1(a1+8d)，
解得d=2或d=0(舍)，
故an=2+(n-1)×2=2n，
所以S8==4(2+2×8)=72.
故答案为：B
7．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设各项均为正项的数列满足，，若，且数列的前项和为，则（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】D
【解析】
由利用因式分解可得，即可判断出数列是以为首项，为公差的等差数列，从而得到数列，数列的通项公式，进而求出．
【详解】
等价于，而，
所以，即可知数列是以为首项，为公差的等差数列，即有
，所以，
故．
故选：D．
8．（2021·河南高二月考（理））定义函数，其中表示不超过的最大整数，例如，，，，当时，的值域为，记集合中元素的个数为
，数列的前项和为，则（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
根据题意，归纳出数列的通项公式，结合裂项相消法即可求解.
【详解】
当时，，，，所以的取值为0，
所以，所以；
当时．，若时，，故，
若时，，，故，所以，所以；
当时，，若时，，故；
若时． ，故；
若时，，故，5，
所以，所以；
当时，，若时，故；
若时，，故；
若时，，故，5，
若时．，故，10，11，
所以．
所以；
以此类推，可以归纳，得，所以，
所以
，
所以．
故选D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得