人教专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）解析版.docx

专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图
新课程考试要求
1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征.
2．理解简单空间图形 (柱、锥、台、球的简易组合) 的含义，了解中心投影的含义，掌握平行投影的含义.
3．理解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体.会用斜二测法画出它们的直观图.
核心素养
本节涉及的数学核心素养：数学运算、逻辑推理、直观想象等.
考向预测
（1）以考查三视图、几何体的结构特征以及几何体的面积体积计算为主，三视图基本稳定为选择题或填空题，难度中等以下；几何体的结构特征往往在解答题中考查，与平行关系、垂直关系等相结合.
（2）与立体几何相关的“数学文化”等相结合，考查数学的应用.
（3）三视图是高考重点考查的内容，考查内容有三视图的识别；三视图与直观图的联系与转化；求与三视图对应的几何体的表面积与体积．命题形式为用客观题考查识读图形和面积体积计算，解答题往往以常见几何体为载体考查空间想象能力和推理运算能力，期间需要灵活应用几何体的结构特征．
【知识清单】
知识点1．空间几何体的结构特征
一、多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等
棱锥
有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台
棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分
二、旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
任一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一条直角边所在的直线
圆台
直角梯形
垂直于底边的腰所在的直线
球
半圆
直径所在的直线
三、简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．
知识点2．空间几何体的直观图
简单几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：
(1)画几何体的底面
在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°或135°，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x′轴、y′轴．已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．
(2)画几何体的高
在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变．
知识点3．空间几何体的三视图
三视图
几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”.
【考点分类剖析】
考点一 ：空间几何体的结构特征
【典例1】（2021·江苏高考真题）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据题意作图，由轴截面得出母线与底面圆半径的等量关系，再套公式求解.
【详解】
根据题意作图，
设圆锥的底面圆半径为，高为 ，母线长为 .
若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，
则有，.
该圆锥的底面积与侧面积比值为.
故选：C.
【典例2】（2018·上海高考真题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D
【解析】
根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，
而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4=8，
当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，
当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，
故有8+4+4=16
故选：D．
【总结提升】
解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧
(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一反例即可．
(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时要注意用好轴截面中各元素的关系．
(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问题时，要注意“还台为锥”的解题策略．
【变式探究】
1.（2021·唐山市第十一中学高一月考）以下命题正