人教专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图
练基础
1.（2020·广西兴宁�南宁三中高一期末）已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成方式为（ ）
A．上面为圆台，下面为圆柱 B．上面为圆台，下面为棱柱
C．上面为棱台，下面为棱柱 D．上面为棱台，下面为圆柱
【答案】A
【解析】
结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱.
故选：A.
2.（2021·江西师大附中高二月考（理））如图是一个棱锥的正视图和侧视图，它们为全等的等腰直角三角形，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
根据棱锥的三视图想象原几何体的结构，可以在正方体中想象描出原几何体，确定其结构．
【详解】
若几何体为三棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方且为直角三角形，故ABD均有可能，
若几何体是四棱锥，由其正视图和侧视图可知，其底面在下方，且为正方形，俯视图为正方形，但对角线应从左上到右下，C不正确．
故选：C．
3.（2021·江苏高一期末）已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的高为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】C
【解析】
由侧面积求出圆锥的底面圆半径，再根据勾股定理可求得其高.
【详解】
设圆锥的底面圆的半径为 ，母线为，则，
所以其侧面积为，解得，
所以圆锥的高为.
故选：C.
4.（2020·河北易县中学高三其他（文））若圆台的母线与高的夹角为，且上、下底面半径之差为2，则该圆台的高为（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【解析】
设上、下底面半径分别为，，圆台高为，
由题可知：，即，
所以．
故选：D
5.（2020届浙江绍兴市诸暨市高三上期末）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是（ ）
A．①②都可能 B．①可能，②不可能
C．①不可能，②可能 D．①②都不可能
【答案】A
【解析】
若是①，可能是三棱锥；
若是②，可能是棱锥和圆锥的组合；
所以①②都有可能，
故选：A.
6．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，每个圆锥的底面直径和高均为，现有体积为的细沙全部漏入下圆锥后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，则此锥形沙堆的高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据圆锥的体积公式列方程求出沙堆的高．
【详解】
解：细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径为，设高为，
则沙堆的体积为，
解得，
所以圆锥形沙堆的高度为．
故选：．
7.（2021·云南弥勒市一中高一月考）如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A．8 B．6 C． D．
【答案】A
【解析】
根据斜二测画法的规则，得到原图形的形状为平行四边形，进而求得其边长，即可求解.
【详解】
由斜二测画法的规则，可得原图形为是一个平行四边形，如图所示，
因为水平放置的一个平面图形的直观图的边长为1的正方形，
可得，所以原图形中，
在直角中，可得，
所以原图形的周长为.
故选：A.
8．（2021·浙江高三三模）如图，等腰直角三角形在平面上方，，若以为旋转轴旋转，形成的旋转体在平面内的投影不可能的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
对直线与平面的位置关系进行分类讨论，判断出投影的形状，即可得出合适的选项.
【详解】
若，则形成的旋转体在平面内的投影如D选项所示；
若，则形成的旋转体在平面内的投影为正方形；
若与所成的角的取值范围是时，则形成的旋转体在平面内的投影如A、B选项所示.
投影不可能如C选项所示.
故选：C.
9．（2020·上海市进才中学高二期末）设是半径为的球的直径，则两点的球面距离是________．
【答案】
【解析】
是半径为的球的直径，则两点所对的球心角为，球面距离为．
故答案为：．
10．（2020·全国）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．
【答案】见解析
【解析】
由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，
其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.
练提升TIDHNEG
1.（2021·四川高一期末（理））某圆柱的高为，底面周长为，其三视图如图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点