人教专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版.docx

专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系
练基础
1.（广东高考真题）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）
A.与，都相交 B.与，都不相交
C.至少与，中的一条相交 D.至多与，中的一条相交
【答案】C
【解析】
试题分析：若直线和是异面直线，在平面，在平面内，是平面与平面的交线，则至少与，的一条相交.故选A．
2．（2019·全国高考真题（理））设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α内有两条相交直线与β平行
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．
3.（2020·武威第六中学高三其他（理））已知，为两条不同直线，，，为三个不同平面，下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中正确命题序号为( )
A．②③ B．②③④ C．①④ D．①②③
【答案】C
【解析】
根据面面平行的性质以及判定定理可得，若，，则，故①正确；
若，，平面可能相交，故②错误；
若，，则可能平行，故③错误；
由线面垂直的性质可得，④正确；
故选：C
4.（2021·嘉禾县第一中学高一月考）若，，是互不相同的直线，，是不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
【答案】D
【解析】
由面面平行的性质可判断选项A、B；由空间中线线位置关系可判断C；由线面平行的性质定理、线面垂直的性质定理以及面面垂直的判定定理可判断D，进而可得正确选项.
【详解】
对于A：，，，则，平行或异面，所以A不正确；
对于B：，，则 平行，所以选项B不正确；
对于C：，，与可能平行、异面或相交，所以选项C不正确；
对于D：由，设经过的平面与相交，交线为，由线面平行的性质定理可知， 又因为，所以，又因为，由面面垂直的判定定理可得
故选项D正确．
5.（2019·北京高考真题（文））已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l⊥m；②m∥；③l⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.
【解析】
将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：
（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m. 正确；
（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α.不正确，有可能m在平面α内；
（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α.不正确，有可能l与α斜交、l∥α.
6.（全国高考真题（文））已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
【答案】
【解析】
【详解】
连接DE，设AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是异面直线AE与BC所成角，
在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE=3，∴cos∠DAE==．
7．（2021·石家庄市第十七中学高一月考）以下命题中：（1）若直线，和平面满足：，，那么；
（2）若直线和平面平行，那么与内的任何直线平行；
（3）平行于同一条直线的两个平面平行；
（4）若直线，和平面满足，，，则，正确的是______.
【答案】（4）
【解析】
利用直线与平面之间的位置关系逐一进行判断即可.
【详解】
（1）中，，，那么，或者，故错误；
（2）中，若直线和平面平行，那么与内的直线平行或者异面，故错误；
（3）中，平行于同一条直线的两个平面可以平行，可以相交，故错误；
（4）中，根据线面平行的判定定理可知，，，，则，故正确.
故答案为：（4）.
8．（2021·重庆市第七中学校高一期中）如图，在圆锥中，、为底面圆的两条直径，交于点，且，为的中点，.
（1）求证： 平面；
（2）求圆锥的表面积和体积.
【答案】（1）证明见解析；（2）表面积为，体积为.
【解析】
（1）连接，由中位线的性质可得，再由线面平行的性质定理即可求证；
（2）根据题意求出圆锥的底面半径，高和母线，由表面积公式和体积公式即可求解.
【详解】
（1）连接，
∵、分别为、的中点，∴，
又∵平面，平面，
∴平面；
（2）∵，，为圆锥的高，圆锥底面圆的半径，
∴圆锥的体积，
∵母线，
∴圆柱的表面积.
9．（2021·江门市第二中学高二月考）如图，在长方体中，，点E在