黄金卷17-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第十七模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·广东广州市·高三月考）已知复数，则（ ）
A． B．3 C． D．5
【答案】D
【详解】
，
所以，
故选：D
2．（2020·河南高二期中（理））已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为，
或，
则.
故选：D.
3．（2020·四川成都七中高二期中）已知，则“”是“方程表示双曲线”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【详解】
∵若表示双曲线，
则，即或，
Ü或，
∴“”是“表示双曲线”的充分不必要条件.
故选：B.
4．（2020·江西高三其他模拟（文））众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”．整个图形是一个圆形．其中黑色阴影区域在y轴右侧部分的边界为一个半圆，给出以下命题：
①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是
②当时，直线y＝ax+2a与白色部分有公共点；
③黑色阴影部分（包括黑白交界处）中一点（x，y），则x+y的最大值为2；
④设点P（﹣2，b），点Q在此太极图上，使得∠OPQ＝45°，b的范围是[﹣2，2]．
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①④ B．①③ C．②④ D．①②
【答案】A
【详解】
对于①，将y轴右侧黑色阴影部分补到左侧，即可知黑色阴影区域占圆的面积的一半，
根据几何概型的计算公式，所以在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是，正确；
对于②，当时，直线,过点，所以直线与白色部分在第I和第IV象限部分没有公共点.圆的圆心为，半径为，圆心到直线，即直线的距离为，所以直线与白色部分在第III象限的部分没有公共点.综上所述，直线y＝ax+2a与白色部分没有公共点，②错误；
对于③，设l：z＝x+y，由线性规划知识可知，当直线l与圆x2+（y﹣1）2＝1相切时，z最大，
由解得z（舍去），③错误；
对于④，要使得∠OPQ＝45°，即需要过点P的两条切线所成角大于等于，
所以，即OP≤2，于是22+b2≤8，解得．
故选：A
5．（2020·全国高三专题练****如图，正方体中，P为底面上的动点，于E，且则点P的轨迹是（ ）
A．线段 B．圆 C．椭圆的一部分 D．抛物线的一部分
【答案】A
【详解】
连结，可证，即，即点E是体对角线上的定点，直线AE也是定直线．，∴动点P必定在线段AE的中垂面上，则中垂面与底面的交线就是动点P的轨迹，所以动点P的轨迹是线段．
故选：A
6．（2020·重庆市万州第二高级中学高二期中）在边长为a菱形中，，将这个菱形沿对角线折起，使得平面平面，若此时三棱锥的外接球的表面积为，则（ ）
A． B． C． D．3
【答案】B
【详解】
解:如图①所示，取的中点，连接，
由题意知都是等边三角形，设边长为.如图②，
由题意知为等腰直角三角形，在中，分别是上靠近的三等分点.
即为三棱锥外接球的半径，
所以.在中，，解得：.
故选:
7．（2020·全国高三其他模拟）已知定义在上的函数是奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为函数是定义在上的奇函数，
所以函数的图像关于点中心对称，且，
当时，，
则，当且仅当时取等号，
故，函数在上单调递增，
因为函数的图像关于点中心对称，
所以函数在上单调递增，
不等式可化为或，
，即，解得，
，即，解得，
故不等式的解集为，
故选：D.
8．（2020·湖北）如图，在中，，，点为边上的一动点，则的最小值为（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【详解】
如图所示，作
，，，
可得，即，
利用向量的三角形法则，可知
若与O重合，则
若在O左侧，即在上时,
若在O右侧，即在上时，，显然此时最小，利用基本不等式（当且仅当，即为中点时取等号）
故选：C.
、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（