人教版 专题03 平面向量小题综合 （新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题03 平面向量小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·江苏泰州·统考一模）已知向量满足，则（    ）
A．－2 B．－1 C．0 D．2
【答案】C
【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.
【详解】.
故选：C
2．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知向量，则实数（    ）
A． B．0 C．1 D．或1
【答案】D
【分析】求出的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.
【详解】由已知向量，
可得，
由可得，
即，解得，
故选：D
3．（2023·广东茂名·统考一模）在中，，，若点M满足，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意结合向量的线性运算求解.
【详解】由题意可得：
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.
故选：A.
4．（2023·湖南·模拟预测）如图，在平行四边形ABCD中，，，若，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据向量的运算法则计算得到答案.
【详解】，
故选：B
5．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知向量，，．若与垂直，则实数的值为（    ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【分析】根据向量的坐标运算，垂直向量的坐标运算，可得答案.
【详解】由题意，，由与垂直，则，
即，解得.
故选：A.
6．（2023春·湖北·高三统考阶段练****已知两个非零向量的夹角为，且，则（    ）
A． B． C． D．3
【答案】C
【分析】由化简可得，再由向量的模长公式代入化简即可得出答案.
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【详解】因为非零向量的夹角为，且，
所以，即，
化简得：，
.
故选：C.
7．（2022秋·山东威海·高三校考阶段练****已知向量，满足，，，则等于（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】通过平方的方法，结合向量数量积运算求得正确答案.
【详解】由得，
两边平方得，
所以.
故选：A
8．（2020秋·山东淄博·高三校考期中）等腰直角三角形中，，，点是斜边上一点，且，那么（      ）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【分析】由向量线性运算的几何表示，得，即可由数量积运算及其运算律求值.
【详解】由已知得，，，
则.
故选：D
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9．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若向量满足，则向量一定满足的关系为（    ）
A． B．存在实数，使得
C．存在实数，使得 D．
【答案】C
【分析】对于A,B,D通过举反例即可判断，对于C需分与是否为讨论即可.
【详解】，两边同平方得
，，
对A，时，为任一向量，故A错误，
对B，若，时，此时不存在实数，使得，故B错误，
对于C，因为，当与至少一个为零向量时，此时
一定存在实数,,使得，
具体分析如下：
当，时，此时为任意实数，，
当，时，此时为任意实数，，
当，时，为任意实数，
当，时，因为，则有，根据，
则，此时共线，且同向，则存在实数使得（），
令，其中同号，即，即，则存在实数,,使得，故C正确，
对于D，当，时，，故D错误，
故选：C.
10．（2023秋·浙江湖州·高三安吉县高级中学校考期末）已知正方形的边长为是它的外接圆的一条弦，点为正方形四条边上的动点，当弦的长度最大时，的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
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【分析】作出图形，结合向量的线性运算和数量积运算化简，求的范围可得 的取值范围.
【详解】当弦的长度最大时，弦过正方形的外接圆的圆心，
因为正方形的边长为2，所以圆的半径为，
如下图所示：
则，，
所以，.
因为点为正方形四条边上的动点，所以，
又，所以，
故选：A.
11．（2023春·江苏南通·高三校考开学考试）在中，，，直线DE与直线BC交于点F．设，，则＝（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，可得，再由三点共线，利用共线定理求解即可.
【详解】如下图所示：
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由题可知，，
由共线定理可知，存在实数满足，
又因为，所以，
因此，
又与共线，
所以，解得，
则
.
故选：C.
12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知向量，若在方向上的投影向量模长为1，则实数的值为（    ）
A． B． C