人教高中数学题型专项练4　解答题组合练(A).docx

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题型专项练4　解答题组合练(A)
1.(2021·福建福州一模)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a+b=ccos B-bcos C.
(1)求角C的大小;
(2)设CD是△ABC的角平分线,求证:1CA+1CB=1CD.
2.(2021·山东临沂三模)在数列{an}中,a1=1,an+1=ancan+1(c>0),且a1,a2,a5成等比数列.
(1)证明:数列1an是等差数列,并求{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足bn=(4n2+1)anan+1,其前n项和为Sn,证明:Sn<n+1.
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3.
(2021·湖南怀化一模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为B1B的中点,F为C1D的中点,AC=AB=BC=12C1C=2.
(1)若M为AB的中点,求证:FM∥平面A1ACC1;
(2)求二面角F-A1C1-B1的余弦值.
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4.(2021·辽宁大连二模)我市某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级,为了更好地对比技术升级前和升级后的效果,其中甲生产线继续使用技术升级前的生产模式,乙生产线采用技术升级后的生产模式,质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品,在抽取的400件产品中,根据检测结果将它们分为“A”“B”“C”三个等级,A,B等级都是合格品,C等级是次品,统计结果如表所示:
(表一)
等级
A
B
C
频数
200
150
50
(表二)
生产线
检测结果
合计
合格品
次品
甲
160
乙
10
合计
在相关政策扶持下,确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道,但按照国家对该医疗用品产品质量的要求,所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据,完成上面的2×2列联表(表二),并依据α=0.001的独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升级有关?
(2)在抽检的所有次品中,按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样,抽取10件该医疗用品,然后从这10件中随机抽取5件,记其中属于甲生产线生产的有X件,求X的分布列和均值.
(3)每件该医疗用品的生产成本为20元,A,B等级产品的出厂单价分别为m元、40元.已知甲生产线抽检的该医疗用品中有70件为A等级,用样本的频率估计概率,若进行技术升级后,平均生产一件该医疗用品比技术升级前多盈利不超过9元,则A等级产品的出厂单价最高为多少元?
附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
α
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
3.841
6.635
7.879
10.828
4
5.(2021·重庆二模)已知函数f(x)=ex+1+ax2+2ax(a∈R).
(1)若f(x)在区间(-1,+∞)内单调递