人教高中数学小题满分练1.docx

小题满分练1
一、单项选择题
1．(2022·新高考全国Ⅰ)若集合M＝{x|<4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N等于(　　)
A．{x|0≤x<2}
B.
C．{x|3≤x<16}
D.
答案　D
解析　因为M＝{x|<4}，
所以M＝{x|0≤x<16}；
因为N＝{x|3x≥1}，所以N＝.
所以M∩N＝.
2．(2022·漳州质检)已知z＝|i－1|＋，则在复平面内z对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　D
解析　∵z＝|i－1|＋
＝＋
＝2＋＝－i，
∴在复平面内z对应的点为，位于第四象限．
3．“∀x≥0，a≤x＋”的充要条件是(　　)
A．a>2 B．a≥2
C．a<2 D．a≤2
答案　D
解析　∵x≥0，
∴x＋＝x＋2＋－2≥2－2＝2，
当且仅当x＋2＝，即x＝0时取等号，∴a≤2.
4．(2022·温州质检)《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最大的一份为(　　)
A．35 B. C. D．40
答案　C
解析　根据题意设每人所得面包为a1，a2，…，a5，成等差数列且依次增大，
则有
所以a3＋a4＋a5＝7(a1＋a2)，
可得8(a1＋a2)＝100，
化简得
设公差为d，
所以
所以a1＝，d＝，
所以a5＝＋4×＝.
5．(2022·新高考全国Ⅱ)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　)
A．12种 B．24种 C．36种 D．48种
答案　B
解析　先将丙和丁捆在一起有A种排列方式，然后将其与乙、戊排列，有A种排列方式，最后将甲插入中间两空，有C种排列方式，所以不同的排列方式共有AAC＝24(种)．
6．(2022·茂名模拟)已知0<α<，sin＝，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　因为sin＝，
所以(cos α－sin α)＝.
所以cos α－sin α＝，
所以1－2sin αcos α＝，
得sin αcos α＝，
因为cos α＋sin α＝＝，
所以＝＝＝＝.
7．(2022·南通模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，过左焦点F作一条渐近线的垂线，记垂足为P，点Q在双曲线上，且满足＝2，则双曲线的离心率为(　　)
A. B. C. D．2
答案　B
解析　设P在渐近线y＝－x上，F(－c,0)，
则直线FP的方程为y＝(x＋c)，
由得
即P，由＝2，
得Q，
因为Q在双曲线上，所以－＝1，
化简得c2＝2a2，e＝＝.
8．(2022·绍兴模拟)已知函数f(x)＝x(ex－e－x)＋x2，若f(x)<f(y)<f(x＋y)，则(　　)
A．xy>0 B．xy<0
C．x＋y>0 D．x＋y<0
答案　A
解析　由题意得函数的定义域为R.
f(－x)＝－x(e－x－ex)＋x2＝x(ex－e－x)＋x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．