人教高中数学小题满分练8.docx

小题满分练8
一、单项选择题
1．(2022·武汉模拟)设全集U＝R，集合A＝{x|x2－x－2>0}，B＝{x|ln x>0}，则(∁UA)∩B等于(　　)
A．(0,2) B．(0,2]
C．(1,2) D．(1,2]
答案　D
解析　因为A＝{x|x2－x－2>0}＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1或x>2}，
故∁UA＝{x|－1≤x≤2}，
又B＝{x|ln x>0}＝{x|ln x>ln 1}＝{x|x>1}，
故(∁UA)∩B＝{x|1<x≤2}＝(1,2]．
2．(2022·葫芦岛模拟)某生物兴趣小组为研究一种红铃虫的产卵数y与温度x(单位：℃)的关系．现收集了7组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，7)得到如图所示的散点图．
由此散点图，在20 ℃至36 ℃之间，下面四个经验回归方程类型中最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的经验回归方程类型的是(　　)
A．y＝a＋bx B．y＝a＋
C．y＝a＋bex D．y＝a＋bln x
答案　C
解析　由散点图可以看出红铃虫产卵数y随着温度x的升高，增长速度越来越快，所以y＝a＋bex最适宜作为红铃虫产卵数y和温度x的经验回归方程类型．
3．(2022·中山模拟)已知{an}为正项等比数列，且a2a4＝4，设Tn为该数列的前n项积，则T5等于(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
答案　C
解析　因为{an}是正项等比数列，
所以a＝a2a4＝4，a3＝2或a3＝－2(舍去)，
T5＝a1a2a3a4a5＝a＝25＝32.
4．(2022·新高考全国Ⅱ)已知向量a＝(3,4)，b＝(1,0)，c＝a＋tb，若〈a，c〉＝〈b，c〉，则t等于(　　)
A．－6 B．－5 C．5 D．6
答案　C
解析　由题意，得c＝a＋tb＝(3＋t，4)，
所以a·c＝3×(3＋t)＋4×4＝25＋3t，
b·c＝1×(3＋t)＋0×4＝3＋t.
因为〈a，c〉＝〈b，c〉，
所以cos〈a，c〉＝cos〈b，c〉，
即＝，
即＝3＋t，解得t＝5，故选C.
5．(2022·福州模拟)充电电池是电动汽车的核心零件之一，如何提高充电速度是电池制造商重点关注的研究方向，已知电池充入的电量E(单位：kW·h)与充电时间t(单位：min)满足函数E(t)＝M(1－e－kt)，其中M表示电池的容量，k表示电池的充电效率，研究人员对A，B两个型号的电池进行充电测试，电池A的容量为80 kW·h，充电30 min充入了40 kW·h的电量；电池B的容量为60 kW·h，充电15 min充入了20 kW·h的电量．设电池A的充电效率为k1，电池B的充电效率为k2，则(　　)
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．k1，k2的大小关系无法确定
答案　B
解析　由题意得
则
同理
则
得
由指数函数单调性得－30k2<－30k1，即k1<k2.
6．(2022·邯郸模拟)已知直线x－y＋m＝0与圆C：x2＋y2＋4y＝0相交于A，B两点，若·＝0，则m的值为(　　)
A．－4或0 B．－4或4
C．0或4 D．－4或2
答案　A
解析　由x2