微专题 椭圆的焦点三角形 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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试卷第1页，共9页
微专题：椭圆的焦点三角形
【考点梳理】
1、焦点三角形：椭圆上的点P(x0，y0)与两焦点构成的△PF1F2叫做焦点三角形. r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：
①焦点三角形的周长为2(a＋c)；
②4c2＝r＋r－2r1r2cosθ；
③当r1＝r2时，即点P的位置为短轴端点时，θ最大；
④S＝r1r2sinθ＝b2tan＝c，当＝b时，即点P的位置为短轴端点时，S取最大值，最大值为bc.
2、椭圆的焦点三角形是描述椭圆上的点到焦点的距离、焦距之间的相互制约关系的一个载体. 由于其位置、边的特殊性决定了它易于同椭圆的定义、长轴长、离心率等几何量发生联系，内容丰富多彩.
【题型归纳】
题型一：椭圆中焦点三角形的周长问题
1．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（            ）
A．10 B．15 C．20 D．25
2．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为10，则的值是（       ）
A． B． C． D．
3．若F为椭圆C：的右焦点，A，B为C上两动点，则△ABF周长的最大值为（       ）
A．4 B．8 C．10 D．20
题型二：椭圆中焦点三角形的面积问题
4．已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆于两点，且点的纵坐标为，若的周长为，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（       ）
A． B． C． D．
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6．已知、为椭圆的左、右焦点，M为上的点，则面积的最大值为（       ）
A． B．2 C． D．4
题型三： 椭圆中焦点三角形的其他问题
7．椭圆C：左右焦点分别为，，P为C上除左右端点外一点，若，，则椭圆C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
8．设为椭圆的焦点，若在椭圆上存在点，满足，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
9．在平面直角坐标系中，已知△ABC顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．不确定
【双基达标】
10．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（       ）
A．6 B． C．8 D．
11．已知，是椭圆的左右焦点，是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为，则与短轴端点的最近距离为（       ）
A．4 B．3 C．2 D．1
12．已知点、为椭圆的左、右焦点，若点为椭圆上一动点，则使得的点的个数为（       ）
A． B． C． D．不能确定
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13．已知椭圆的左､右焦点分别为为椭圆上一点，若的周长为54，且椭圆的短轴长为18，则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
14．椭圆的焦点F1，F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是（       ）
A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）
15．椭圆的左、右焦点分别为，过焦点的倾斜角为直线交椭圆于两点，弦长，若三角形的内切圆的面积为，则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
16．椭圆两焦点分别为，，动点在椭圆上，若的面积的最大值为12，则此椭圆上使得为直角的点有（       ）
A．个 B．个 C．个 D．个
17．已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，，平分角，是角的外角平分线，则与的面积之和为(       )
A．1 B． C．2 D．3
18．已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．
19．已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（       ）
A． B． C． D．
20．圆心在轴上的圆C与椭圆在轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过椭圆不同的焦点，则圆的半径为（       ）
A． B． C． D．
21．已知有相同焦点，的椭