微专题 与圆有关的轨迹问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：与圆有关的轨迹问题
【考点梳理】
求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程；②定义法：根据圆、直线等定义列方程；③几何法：利用圆的几何性质列方程；④相关点代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式.
【题型归纳】
题型一： 直接法
1．正三角形OAB的边长为1，动点C满足，且，则点C的轨迹是（       ）
A．线段 B．直线 C．射线 D．圆
2．已知平面向量，，且非零向量满足，则的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．2
3．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹方程为（       ）
A． B． C． D．
题型二： 定义法
4．已知，为圆：上两点，且，点在直线：上，则的最小值为（       ）
A． B．
C． D．
5．已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为（       ）
A．[0，] B．[－5，1]
C．[－，] D．[－2，2]
6．由两个边长为的等边三角形构成的菱形ABCD中（BD为两个等边三角形的公共边），若点Q满足，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
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题型三： 几何法
7．已知A，B为圆上的两个动点，P为弦的中点，若，则点P的轨迹方程为（）
A． B．
C． D．
8．已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的最大值为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知圆，直线，过上的点作圆的两条切线，切点分别为，则弦中点的轨迹方程为（       ）
A． B．
C． D．
题型四： 相关点代入法
10．在平面上，已知定点，动点，当在区间上变化时，动线段所成图形的面积为（       ）
A． B． C． D．
11．已知圆C：，点是圆上的动点，与圆相切，且，则点的轨迹方程是（       ）
A． B．
C． D．
12．已知矩形ABCD中，，点M，N分别为线段AB，CD的中点，现将沿DM翻转，直到与△首次重合，则此过程中，线段AC的中点的运动轨迹长度为（       ）
A． B． C． D．
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【双基达标】
13．已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
14．已知圆，过点P的直线l被圆C所截，且截得最长弦的长度与最短弦的长度比值为5∶4，若O为坐标原点，则最大值为（       ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
15．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：在平面内到两定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P满足，则面积的最大值是（       ）
A． B．2 C． D．4
16．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知 ，，圆上有且仅有一个点 P满足，则r的取值可以为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
17．若平面上两点，，则过点的直线上满足的点的个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．与直线的斜率有关
18．已知A、B是圆O：上两个动点，点P的坐标为，若，则线段长度的最大值为（       ）
A． B． C． D．
19．若两定点，，动点M满足，则动点M的轨迹围成区域的面积为（       ）．
A． B． C． D．
20．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与阿基米德､欧几里得并称为亚历山大时期数学三巨匠，他研究发现：如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数（，且），那么点P的轨迹为圆，这就是著名的阿波罗尼斯圆.若点
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C到的距离之比为，则点C到直线的距离的最小