微专题 直线与双曲线的位置关系 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题： 直线与双曲线的位置关系
【考点梳理】
直线与双曲线交于一点时，不一定相切，如当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.
【题型归纳】
题型一：求直线与双曲线的交点坐标
1．已知点是双曲线的左焦点，直线与该双曲线交于两点，，则的重心到轴的距离为（       ）
A．1 B．4 C．3 D．2
2．过双曲线上一点P作y轴的垂线，l与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若A是PB的中点，则t=（       ）
A． B．
C． D．
3．已知O为坐标原点，A，B分别是双曲线的左、右顶点，M是双曲线C上不同于A，B的动点，直线AM，BM分别与y轴交于点P，Q，则（       ）
A．16 B．9
C．4 D．3

题型二：讨论双曲线与直线的位置关系
4．直线与双曲线的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定
5．直线与双曲线的交点情况是（       ）
A．恒有一个交点 B．存在m有两个交点
C．至多有一个交点 D．存在m有三个交点
6．在直线与双曲线位置关系中，“公共点只有一个”是“直线与双曲线相切”的（       ）
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A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

题型三：根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围
7．已知双曲线与椭圆共焦点，且双曲线与直线相切，则（       ）
A． B． C． D．1
8．若过点的直线与双曲线:的右支相交于不同两点，则直线斜率的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线的左、右顶点为，，焦点在y轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
10．已知双曲线：）的左、右焦点分别为，，过点且与双曲线的一条渐近线垂直的直线与的两条渐近线分别交于，两点，且位于轴的同侧，若，则双曲线的离心率为（       ）
A．3 B．2 C． D．
11．已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴.若的斜率为3，则的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
12．已知双曲线，直线与C交于A、B两点（A在B的上方），，点E在y轴上，且轴．若的内心到y轴的距离为，则C的离心率为（       ）.
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A． B． C． D．
13．双曲线的左右焦点分别是，，直线与双曲线在第一象限的交点为，在轴上的投影恰好是，则双曲线的离心率是（       ）
A． B． C． D．
14．双曲线有一个几何性质：从一个焦点射出的光线射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线反射后，反射光线的反向延长线经过另一个焦点．已知双曲线的左、右焦点分别为，，从射出的光线投射到双曲线上一点M，经双曲线在点M处的切线l：y＝x＋1反射后，反射光线的反向延长线经过点，则a＝（       ）
A．3 B． C．5 D．
15．已知双曲线，若对任意实数，直线与至多有一个交点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
16．直线与双曲线有公共点，则的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
17．已知点，，若曲线上存在点P满足，则下列正确的是（       ）
A． B． C． D．
18．过原点的直线与双曲线()交于两点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，交双曲线于两点，若在线段上存在点，使得，则双曲线离心率的最小值是(       )
A． B． C． D．
19．已知双曲线方程为，过点的直线与双曲线只有一个公共点，则符合题意的直线的条数共有（       ）
A．4条 B．3条 C．2条 D．1条
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20．过点与双曲线仅有一个公共点的直线有（       ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
21．已知直线l被圆C：所截的弦长不小于2，则下列曲线中与直线l一定有公共点的是（       ）
A． B．
C． D．
22．已知双曲线：，直线经过点，若直线