微专题 直线与椭圆的位置关系 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：直线与椭圆的位置关系
【考点梳理】
直线与椭圆的位置关系，可通过讨论椭圆方程与直线方程组成的方程组的实数解的个数来确定. 通常用消元后的关于x(或y)的一元二次方程的判别式Δ与零的大小关系来判定.
【题型归纳】
题型一：求直线与椭圆的交点坐标
1．椭圆的左、右顶点分别为、，点在上，且直线的斜率为，则直线斜率为（       ）
A． B．3 C． D．
2．椭圆的左右焦点为为椭圆上一点，直线分别交椭圆于M，N两点，则当直线的斜率为时，（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．函数的最小值为，则直线与曲线的交点个数为（       ）
A． B． C． D．
题型二：讨论椭圆与直线的位置关系
4．直线与椭圆的位置关系是（       ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
5．若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点的个数为（       ）
A．0或1 B．2 C．1 D．0
6．已知椭圆，直线，那么直线与椭圆位置关系（　　）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定
题型三：求椭圆的切线方程
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7．椭圆上的点P到直线x+ 2y- 9= 0的最短距离为（　　）
A． B． C． D．
8．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
9．椭圆：，过其左焦点的弦，过点，分别作椭圆的切线，交于点，则面积最小值为（       ）
A． B． C． D．
题型四：根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
10．已知双曲线的左、右顶点为，，焦点在y轴上的椭圆以，为顶点，且离心率为，过作斜率为的直线交双曲线于另一点，交椭圆于另一点，若，则的值为（       ）
A． B． C． D．
11．在平面直角坐标系中，若直线上存在动点P，使得过点P的椭圆的两条切线相互垂直，则实数a的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
12．曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．
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【双基达标】
13．若直线与椭圆相切，则斜率的值是（       ）
A． B． C．± D．±
14．椭圆上到直线距离最近的点的坐标是（       ）
A． B．
C． D．
15．直线与椭圆相交于两点，若中点的横坐标为，则=（       ）
A． B． C． D．
16．如图，椭圆的焦点在轴上，长轴长为，离心率为，左､右焦点分别为，，若椭圆上第一象限的一个点A满足：直线与直线的交点为，直线与轴的交点为，且射线为的角平分线，则点A的纵坐标为（       ）
A． B． C． D．
17．已知分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线的斜率分别为，若，则椭圆的短轴长为（       ）
A． B． C． D．
18．已知直线，椭圆，则直线与椭圆的位置关系是（       ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交
19．直线与椭圆有且只有一个交点，则的值是(       )
A． B． C． D．
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20．已知直线和椭圆有公共点，则的取值范围是（       ）
A．或 B．
C．或 D．
21．如图，椭圆，是直线上一点，过点作椭圆的两条切线，，直线与交于点，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
22．圆锥曲线具有丰富的光学性质，从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．直线l：与椭圆C：相切于点P，椭圆C的焦点为，，由光学性质知直线，与l的夹角相等，则的角平分线所在的直线的方程为（       ）
A． B．
C． D．
23．直线x－y＋1＝0被椭圆＋y2＝1所截得的弦长|AB|等于（       ）
A． B． C． D．
24．直线与椭圆相交于A，B两点，设O为坐标原点，则“”是“的面积为”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
25．已知椭圆E:的左焦点为F，过点P(2，t)作椭圆E的切线PA、PB，切点分别是A、B，