微专题 双曲线的焦点三角形问题 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：双曲线的焦点三角形问题
【考点梳理】
1、双曲线上一点与两焦点构成的三角形，称为双曲线的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、面积定理、||PF1|-|PF2||＝2a，得到a，c的关系．
2、P为双曲线上一点，则|OP|≥a，|PF1|≥c－a，△PF1F2的面积为S＝b2·＝(θ＝∠F1PF2).
【典例剖析】
典例1．已知，分别为双曲线（）的左、右焦点，，是右支上的两点，且直线经过点．若，以为直径的圆经过点，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
典例2．已知为双曲线的左焦点，为双曲线同一支上的两点．若，点在线段上，则的周长为（       ）
A． B． C． D．
典例3．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线的左、右支于，，若，且，则双曲线的离心率为（       ）
A． B． C． D．
典例4．双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（       ）
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A． B． C． D．
典例5．设，是双曲线的左、右焦点，一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且，则的面积等于（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
6．已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为(       )
A． B． C． D．
7．设，是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上一点，且，则的面积等于（       ）
A．6 B．12 C． D．
8．从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒；若，则的长轴长与的实轴长之比为（       ）
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A． B． C． D．
9．设、是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，∠是△的最小内角，且，则双曲线C的渐近线方程是（        ）
A． B． C． D．
10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是双曲线上一点，且（为坐标原点），若内切圆的半径为，则C的离心率是（       ）
A． B． C． D．
11．已知、分别为双曲线的左、右焦点，且，点为双曲线右支一点，为的内心，若成立，给出下列结论：
①当轴时，
②离心率
③                                        
④点的横坐标为定值
上述结论正确的是（       ）
A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④
12．双曲线：的左、右焦点分别为、，过的直线与y轴交于点A、与双曲线右支交于点B，若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（       ）
A． B． C．2 D．
13．已知双曲线：的上、下焦点分别为，，为双曲线上一点，且满足，则的面积为（       ）
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A． B． C． D．
14．已知双曲线（）的左､右焦点分别为，，过点作一条渐近线的垂线，垂足为P若的面积为，则该双曲线的离心率为（       ）
A． B． C．3 D．
15．设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（       ）
A． B． C． D．
16．已知双曲线：与直线交于，两点，点为上一动点，记直线，的斜率分别为，，的左､右焦点分别为，.若，且的焦点到渐近线的距离为1，则（       ）
A．
B．的离心率为
C．若，则的面积为2
D．若的面积为，则为钝角三角形
17．设、是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，