易错点07 平面向量-备战2022年高考数学考试易错题人教版.docx

易错点07 平面向量
易错题【01】确定向量夹角时忽略向量的方向
在判断两向量的夹角大小时,要注意把两向量平移到共起点,这样才不至于判断错误．特别要注意在△ABC中，的夹角不是角B，而是角B的补角，夹角是角B。
易错题【02】不会通过建立坐标系把向量问题转化为代数问题
平面向量中有很多与平面几何交汇的问题，当所给平面图形为等腰三角形、直角三角形、矩形、直角梯形时常通过建立坐标系，把平面向量问题转化为代数问题求解，特别是求平面向量有关的最值与范围问题，常通过建立坐标系，转化为函数求最值，或利用基本不等式求最值。另外若题中有互相垂直的单位向量，也可建立坐标系，利用向量的坐标运算把向量问题转化为代数问题。
易错题【03】忽略向量共线致误
在解决两向量夹角问题时,一般地,向量a,b为非零向量,a与b的夹角为θ,则①θ为锐角⇔a·b>0且a,b不同向，特别提醒：不要忽略a,b不同向；②θ为直角⇔a·b＝0；③θ为钝角⇔a·b<0且a,b不反向，特别提醒：不要忽略a,b不反向。
易错题【04】对向量共线定理及平面向量基本定理理解不准确致误
(1)对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线⇔存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：当a＝0时,a与任一向量b都是共线的；当a＝0且b≠0时,b＝λa是不成立的,但a与b共线．因此,为了更具一般性,且使充分性和必要性都成立,我们要求a≠0.换句话说,如果不加条件“a≠0”,“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件．
(2)平面向量的一组基底是两个不共线向量,平面向量基底可以有无穷多组．用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2(λ1,λ2∈R,e1,e2为同一平面内不共线的两个向量)的形式,它是向量线性运算知识的延伸．如果e1,e2是同一平面内的一组基底,且λ1e1＋λ2e2＝0(λ1,λ2∈R),那么λ1＝λ2＝0.
01
已知等边△ABC的边长为1,则·＋·＋·＝________.
_______.
【警示】本题出错主要原因是误以为向量、、间的夹角均为60°.得出·＝·＝·＝的错误结论.
【答案】
【问诊】与的夹角应是∠ACB的补角∠ACD,即180°－∠ACB＝120°.又||＝||＝||＝1,所以·＝||||cos 120°＝－.同理得·＝·＝－.故·＋·＋·＝－.
【叮嘱】在判断两向量的夹角时,一定要注意向量的方向
1．(2022届陕西省西安高三上学期月考)已知，，，则( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，所以.故选C
2. 在中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足,则科网等于w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (( ( )
A． B. C. D. ((((((((
【答案】A
【解析】由知, P为△ABC的重心,根据向量的加法,,则 =故选A.
02
(2020届山东卷T7)已知是边长为的正六边形内的一点，则的取值
范围是
A． B． C． D．
【警示】本题主要失误原因是没有建立坐标系的意识，导致解题受阻。
【答案】A
【问诊】如图，建立平面直角坐标系，由题意知，，，，设，则，∵，∴，∴的取值范围是．
【叮嘱】平面向量的坐标运算可把几何图形中的向量问题转化为代数问题求解。
1、(2022届重庆市九龙坡区高三上学期期中)已知，，，，则的取值范围( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题设，四边形为矩形，构建以为原点的直角坐标系，如下图，
若，则，设，
∴，且，
又，
∴，即.故选B
03
已知a＝(2,1),b＝(λ,1),λ∈R,a与b的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是__________．
【警示】本题易错之处是误以为θ为锐角 cos θ>0，忽略共线的情况
【答案】
【问诊】∵θ为锐角,∴0<cos θ<1.又∵cos θ＝＝,
∴0<且≠1,∴,解得
∴λ的取值范围是.
【叮嘱】利用向量共线求参数的值或范围，要注意排除共线情况。
1.(2022届河北省邢台市“五岳联盟”高三上学期12月联考)已知向量，则下列说法不正确的是( )
A．若，则的值为 B．若，则的值为2
C．的最小值为1 D．若与的夹角为钝角，则的取值范围是
【答案】D
【解析】A选项，若，则，A选项说法正确.
B选项，若，两边平方并