人教版高中物理第2讲 动能定理及应用.docx

第2讲　动能定理及应用
一、动能
1.定义：物体由于运动而具有的能。
2.公式：Ek＝mv2。
3.单位：焦耳，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4.标矢性：动能是标量，动能与速度方向无关。
5.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔEk＝mv－mv。
二、动能定理
1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
2.表达式：W＝Ek2－Ek1＝mv－mv。
3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。
如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运动至顶端(轨道半径为R)。
图1
对物块有WG＋Wf1＋Wf2＝mv2－mv
对小球有－2mgR＋Wf＝mv2－mv。
【自测1】 关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法正确的是
(　　)
A.合力为零，则合力做功一定为零
B.合力做功为零，则合力一定为零
C.合力做功越多，则动能一定越大
D.动能不变，则物体所受合力一定为零
答案　A
【自测2】 如图2所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，BC恰好在B点与AB相切，圆弧的半径为R，BC的长度也是R。一质量为m的物体与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，重力加速度为g，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为(　　)
图2
A. B.
C.mgR D.(1－μ)mgR
答案　D
解析　设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C的全过程，根据动能定理有mgR－WAB－μmgR＝0，所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR，故D正确。
命题点一　动能定理的理解
1.动能定理表明了“三个关系”
(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能变化就是合力做的功。
(2)因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。
(3)量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。
2.标量性
动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。当然动能定理也就不存在分量的表达式。
【例1】 (多选)如图3所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，A、B间接触面不光滑。现以恒定的外力拉B，A在B上发生了滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动了一段距离。在此过程中(　　)
图3
A.外力F做的功等于A和B动能的增量
B.B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量
C.A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功
D.外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和
答案　BD
解析　A物体所受的合力等于B对A的摩擦力，根据动能定理，有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对B应用动能定理，有WF－Wf＝ΔEkB，解得WF＝ΔEkB＋Wf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系
可知，外力F做的功等于A和B动能的增量与产生的内能之和，故A错误。
【变式1】 (多选)用力F拉着一个物体从空中的a点运动到b点的过程中，重力做功－3 J，拉力F做功8 J，空气阻力做功－0.5 J，则下列判断正确的是(　　)
A.物体的重力势能增加了3 J
B.物体的重力势能减少了3 J
C.物体的动能增加了4.5 J
D.物体的动能增加了8 J
答案　AC
解析　因为重力做负功时重力势能增加，所以重力势能增加3 J，A正确，B错误；根据动能定理W合＝ΔEk，得ΔEk＝－3 J＋8 J－0.5 J＝4.5 J，C正确，D错误。
命题点二　动能定理的基本应用
1.应用流程
2.注意事项
(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地面静止的物体为参考系。
(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。
(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程应用动能定理。
(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以检验。
【例2】 (2020·山东省等级考