人教版高中物理第2讲 抛体运动的规律.docx

第2讲　抛体运动的规律
一、平抛运动
1.定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：自由落体运动。
图1
4.基本规律
如图1，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0方向(水平方向)为x轴方向，竖直向下为y轴方向建立平面直角坐标系。
(1)位移与时间的关系
(2)速度与时间的关系
【自测1】 一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力，重力加速度为g)(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
二、一般的抛体运动
1.定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。
2.性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。
3.研究方法：运动的合成与分解
(1)水平方向：匀速直线运动。
(2)竖直方向：匀变速直线运动。
4.基本规律(以斜上抛运动为例，如图2所示)
图2
(1)水平方向：v0x＝v0cos__θ，F合x＝0。
(2)竖直方向：v0y＝v0sin__θ，F合y＝mg。
【自测2】 有A、B两小球，B的质量为A的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，如图3所示，①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是(　　)
图3
A.① 　 B.②
C.③ 　 D.④
答案　A
解析　物体做斜抛运动的轨迹只与初速度的大小和方向有关，而与物体的质量无关，A、B两小球的初速度相同，则运动轨迹相同，故A项正确。
命题点一　平抛运动基本规律的应用
1.飞行时间
由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2.水平射程
x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3.落地速度
v＝＝，以θ表示落地速度与水平正方向间的夹角，有tan θ＝＝，落地速度与初速度v0和下落高度h有关。
4.速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt是相同的，方向恒为竖直向下，如图4所示。
图4
5.两个重要推论
(1)做平抛运动的物体在任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图5所示，即xB＝。
图5
推导

(2)做平抛运动的物体在任意时刻任意位置处，有
tan θ＝2tan α。
推导
　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】 (2021·1月江苏新高考适应性考试，5)某生态公园的人造瀑布景观如图6所示，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道边的游泳池中。现制作一个为实际尺寸的模型展示效果，模型中槽道里的水流速度应为实际的(　　)
图6
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由题意可知，水流出后做平抛运动的水平位移和竖直位移均变为原来的，则有h＝gt2，得t＝，所以时间变为实际的，则水流出的速度v＝，由于水平位移变为实际的，时间变为实际的，则水流出的速度为实际的，故选B。
【变式1】 (2021·1月湖南普高校招生适应性考试，2)有一圆柱形水井，井壁光滑且竖直，过其中心轴的剖面图如图7所示。一个质量为m的小球以速度v从井口边缘沿直径方向水平射入水井，小球与井壁做多次弹性碰撞(碰撞前后小球水平方向速度大小不变、方向反向，小球竖直方向速度大小和方向都不变)。不计空气阻力，从小球水平射入水井到落至水面的过程中，下列说法正确的是(　　)
图7
A.小球下落时间与小球质量m有关
B.小球下落时间与小球初速度v有关
C.小球下落时间与水井井口直径d有关
D.小球下落时间与水井井口到水面高度差h有关
答案　D
解析　根据分运动的独立性，小球在竖直方向的运动为自由落体运动，由h＝gt2知，小球下落时间仅与水井井口到水面高度差h有关，D项正确。
命题点二　有约束条件的平抛运动模型
模型1　对着竖直墙壁平抛
如图8所示，水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同，t＝。
图8
【例2】 (2020·山东滨州第二次模拟)如图9所示为一网球发球机，可以将网球以不同的水平速度射出，打到竖直墙上。O、A、B是竖直墙上三点，O与出射点处于同一水平线上，A、B两点分别为两次试验时击中的点，OA＝h1，OB＝h2，出射点到O点的距离为L，当地重力加速度为g，空气阻力忽略不计，网球可看作质点。下列说法正确的是(　　)
图9
A.出射速度足够大，网球可以击中O点