人教版高中物理第2讲 匀变速直线运动的规律.docx

第2讲　匀变速直线运动的规律
一、匀变速直线运动的规律
1.匀变速直线运动
沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.匀变速直线运动的基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2。
(3)速度与位移的关系式：v2－v＝2ax。
【自测1】 (2020·江苏如皋中学模拟)汽车在水平地面上因故刹车，可以看做是匀减速直线运动，其位移与时间的关系是x＝(16t－2t2) m，则它在停止运动前最后1 s内的平均速度为(　　)
A.6 m/s B.4 m/s
C.2 m/s D.1 m/s
答案　C
解析　根据匀变速直线运动的位移时间关系x＝v0t＋at2＝16t－2t2，得v0＝16 m/s，a＝－4 m/s2，采取逆向思维，在物体停止运动前1 s内的位移
x＝at2＝×4×12 m＝2 m，
停止运动最后1 s内的平均速度 ＝＝ m/s＝2 m/s。
二、匀变速直线运动的推论
1.三个推论
(1)连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等，
即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。
(2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半，还等于该段时间中间时刻的瞬时速度。
平均速度公式：＝＝v。
(3)位移中点速度v＝。
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论
(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。
(2)前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第N个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶(2－)∶…∶(－)。
【自测2】 物体做匀加速直线运动，连续通过两段均为16 m的位移，第一段用时4 s，第二段用时2 s，则物体的加速度大小是(　　)
A. m/s2 B. m/s2
C. m/s2 D. m/s2
答案　B
解析　第一段时间内的平均速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段时间内的平均速度为v2＝＝ m/s＝8 m/s，根据匀变速直线运动规律，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，两段运动过程中间时刻的时间间隔为Δt＝2 s＋1 s＝3 s，则加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2，选项A、C、D错误，B正确。
三、自由落体运动和竖直上抛运动
1.自由落体运动
(1)条件：物体只受重力，从静止开始下落。
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝gt。
②位移与时间的关系式：h＝gt2。
③速度与位移的关系式：v2＝2gh。
(3)伽利略对自由落体运动的研究
①伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论。
②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理→猜想与假设→实验验证→合理外推。这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。
2.竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
(2)运动性质：匀变速直线运动。
(3)基本规律
①速度与时间的关系式：v＝v0－gt。
②位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。
【自测3】 甲、乙两物体分别从10 m和20 m高处同时自由落下，不计空气阻力，下面描述正确的是(　　)
A.落地时甲的速度是乙的
B.落地的时间甲是乙的2倍
C.下落1 s时甲的速度与乙的速度相同
D.甲、乙两物体在最后1 s内下落的高度相等
答案　C
解析　根据公式v2＝2gh可得落地速度v＝，所以落地速度甲是乙的，选项A错误；根据公式h＝gt2，可得落地时间t＝，所以落地时间甲是乙的，选项B错误；根据公式v＝gt可得下落1 s时两者的速度相同，所以选项C正确；甲、乙下落时间不同，所以在最后1 s内的平均速度不同，下落的高度不同，选项D错误。
命题点一　匀变速直线运动的基本规律及应用
1.基本思路
→→→→
2.方法技巧
题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)
没有涉及的物理量
适宜选用公式
v0、v、a、t
x
v＝v0＋at
v0、a、t、x
v
x＝v0t＋at2
v0、v、a、x
t
v2－v＝2ax
v0、v、t、x
a
x＝t
除时间t外，x、v0、v、a均为矢量，