人教版高中物理计算、选考题定时规范训练(五).docx

计算、选考题定时规范训练(五)
(限时：40分钟)
一、计算题
1.(11分)(2021·山西朔州市怀仁市期末)如图1所示，在倾角为30°的光滑斜面上，一轻质弹簧两端连接两个质量均为m＝1 kg的物块B和C。物块C紧靠着挡板P，物块B通过一跨过光滑定滑轮的轻质细绳与质量m0＝8 kg、可视为质点的小球A相连，与物块B相连的细绳平行于斜面，小球A在外力作用下静止在对应圆心角为60°、半径R＝2 m的光滑圆弧轨道的最高点a处，此时细绳恰好伸直且无拉力，圆弧轨道的最低点b与光滑水平轨道bc相切。现由静止释放小球A，当小球A滑至b点时，物块B未到达a点，物块C恰好离开挡板P，此时细绳断裂。已知重力加速度g取10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内，细绳不可伸长，定滑轮的大小不计。求：
图1
(1)弹簧的劲度系数；
(2)在细绳断裂后的瞬间，小球A对圆弧轨道的压力大小。
答案　(1)5 N/m　(2)144 N
解析　(1)小球A位于a处时，绳无张力且物块B静止，故弹簧处于压缩状态，对B由平衡条件有kx＝mgsin 30°，当C恰好离开挡板P时，C的加速度为0，故弹簧处于拉伸状态，对C由平衡条件有kx′＝mgsin 30°，由几何关系知R＝x＋x′。
代入数据解得弹簧的劲度系数k＝＝5 N/m。
(2)小球A在a处与在b处时，弹簧的形变量大小相同，弹性势能相同，故A在a处与在b处时，A、B系统的机械能守恒，有
m0gR(1－cos 60°)＝mgRsin 30°＋m0v＋mv
将A在b处的速度分解，由速度分解关系有
vAcos 30°＝vB
代入数据解得vA＝＝4 m/s
在b处，对A由牛顿第二定律有FN－m0g＝m0
代入数据解得FN＝m0g＋m0＝144 N
由牛顿第三定律知，小球A对圆轨道的压力大小为
FN′＝144 N。
2.(15分)[2021·广东省学业水平选择考模拟(二)]如图2，边长为L的正方形区域abcd内，上半区域存在垂直纸面向外的匀强磁场(未画出)，下半区域存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一个重力不计的带正电的粒子从a点沿ab方向以速度v0进入磁场，之后从两磁场边界mn的中点垂直边界进入上半区域的磁场，最后它从bc边界离开磁场，它离开磁场时与mn的距离为，求：
图2
(1)上半区域磁场的磁感应强度大小B1；
(2)粒子在下半区域磁场中运动的时间t。
答案　(1)B或B　(2)或
解析　(1)如图所示，粒子在下半区域磁场做圆周运动的半径为r＝L
由牛顿第二定律得qv0B＝m
(ⅰ)如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边，设此时它在上半区域磁场运动的半径为r1
由几何关系r1＋＝
解得r1＝L
又qv0B1＝m
联立解得B1＝B。
(ⅱ)如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边，设此时它在上半区域磁场运动的半径为r2，由几何关系
2r2＝－
解得r2＝
又qv0B1＝m
联立解得B1＝B。
(2)粒子在下半区域磁场做圆周运动的周期T＝＝
(ⅰ)如果粒子沿轨迹Ⅰ离开bc边，粒子在下半区域磁场运动的时间t＝＝
(ⅱ)如果粒子沿轨迹Ⅱ离开bc边，由几何关系
sin α＝＝，解得α＝
粒子在下半区域磁场中运动的时间t＝＋T＝。
二、选考题(请从下面2道题中任选一