人教高中物理专题08 天体运动（解析版）.docx

专题08 天体运动
[题型导航]
题型一 开普勒三定律的理解和应用 1
题型二 万有引力定律的理解 5
题型三 天体质量和密度的估算 6
题型四 卫星运行参量的分析 12
题型五 卫星变轨问题 17
题型六 双星问题 17
题型七 天体追及相遇问题 24
[考点分析]
题型一 开普勒三定律的理解和应用
1．开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动．
2．由开普勒第二定律知：当离太阳比较近时，行星运行的速度比较快，而离太阳比较远时，行星运行的速度比较慢．
3．在开普勒第三定律中，所有行星绕太阳转动的k值均相同；但对不同的天体系统k值不相同．k值的大小由系统的中心天体决定．
2018年6月2日，“高分六号”光学遥感卫星在酒泉卫星发射中心成功发射，这是我国第一颗实现精准农业观测的高分卫星。其运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了“高分六号”经过相等时间间隔（Δt=T14，T为“高分六号”沿椭圆轨道运行的周期）的有关位置。则下列说法正确的是（　　）
A．面积S1＞S2
B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度
C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴
D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴
【解答】解：A、光学遥感卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上，根据开普勒第二定律可知，对每一个卫星而言，地球卫星的连线在相同时间内扫过的面积相等，故面积S1＝S2，故A错误；
B、根据开普勒第二定律可知，卫星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，卫星在轨道A点的速度大于其在B点的速度，故B错误；
CD、根据开普勒第三定律：所有卫星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即a3T2=C，T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。
故选：C。
（多选）2020年7月23日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器，在中国文昌航天发射场，应用长征五号运载火箭送入地火转移轨道。火星距离地球最远时有4亿公里，最近时大约0.55亿公里。由于距离遥远，地球与火星之间的信号传输会有长时间的时延。当火星离我们最远时，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候发射探测器。受天体运行规律的影响，这样的发射机会很少。为简化计算，已知火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示。根据上述材料，结合所学知识，判断下列说法正确的是（　　）
A．当探测器加速后刚离开A处的加速度与速度均比在火星轨道C点时的要大
B．当火星离地球最近时，地球上发出的指令需要约10分钟到达火星
C．如果火星运动到B点，地球恰好在A点时发射探测器，那么探测器将沿轨迹AC运动到C点时，恰好与火星相遇
D．下一个发射时机需要再等约2.1年
【解答】解：A．根据万有引力提供向心力可知
GMmr2=ma
解得：a＝GMr2，当探测器加速后刚离开A处，rA＜rC，aA＞aC，则A处向心加速度较大，A是近地点，C是远地点，近地点的速度大于远地点的速度，故A正确；
B．火星距离地球最远时有4亿公里，从地球发出一个指令，约22分钟才能到达火星，最近时大约0.55亿公里，因为指令传播速度相同，则时间为
t=22×0.554s＝3.025分，则B错误；
C．根据开普勒第三定律，火星与探测器的公转半径不同，则公转周期不相同，因此探测器与火星不能在C点相遇，故C错误；
D．地球的公转周期为1年，火星的公转周期约是地球公转周期的1.9倍，两者的角速度之差为
ω=2π1−2π1.9=1.8π1.9
则地球再一次追上火星的用时为
t=2πΔω≈2.1年，故D正确。
故选：AD。
如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做同向匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角。当行星处于最大观察视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期，已知该行星的最大观察视角为
θ，不计行星与地球之间的引力，则该行星环绕太阳运动的周期约为（　　）
A．(sinθ)32年 B．(sinθ)23年
C．(cosθ)32年 D．(cosθ)23年
【解答】解：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切：
根据几何关系有R行＝R地sinθ
根据开