人教高中物理专题25 电磁感应的综合问题（解析版）.docx

专题25 电磁感应的综合问题
[题型导航]
题型一 电磁感应中的图像问题 1
题型二 电磁感应的动力学问题 8
题型三 电磁感应中的动力学和能量问题 14
[考点分析]
题型一 电磁感应中的图像问题
1．图象类型
(1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I，随时间t变化的图象，即B－t图象、Φ－t图象、E－t图象和I－t图象．
(2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随位移x变化的图象，即E－x图象和I－x的图象．
2．问题类型
(1)由给定的电磁感应过程判断或画出正确的图象．
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量．
(3)利用给出的图象判断或画出新的图象．
（多选）如图所示，在竖直平面内有四条间距均为L的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间和L3、L4之间存在磁感应强度大小相等且方向均垂直纸面向里的匀强磁场．现有一矩形金属线圈abcd，ad边长为3L．t＝0时刻将其从图示位置（cd边与L1重合）由静止释放，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，cd边经过磁场边界线L2、L3、L4时对应的时刻分别为t1、t2、t3，整个运动过程线圈平面始终处于竖直平面内．在0～t3时间内，线圈的速度v、通过线圈横截面的电量q、通过线圈的电流i和线圈产生的热量Q随时间t的关系图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、线圈cd边在L1、L2之间的磁场切割磁感线，则有：E＝BLv，
感应电流：I=BLvR，F安＝BIL=B2L2vR
根据牛顿第二定律可得：mg﹣F安＝ma，解得加速度大小为：a=mg−F安m。
可知随着速度的增加，安培力也逐渐增大，加速度逐渐减小，根据题意，cd边经过磁场边界线L3时开始做匀速直线运动，说明从0时刻到t1的过程，线圈做加速度减小的加速运动，从t1到t2的过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，从t2到t3的过程，线圈做匀速直线运动，由于v﹣t图像的切线斜率表示加速度，故A错误；
BC、从0时刻到t1的过程，线圈做加速度减小的加速运动，线圈中的电流逐渐增大，从t1到t2的过程，线圈做加速度为g的匀加速直线运动，但此过程线圈没有切割磁感线，感应电流为零，从t2到t3的过程，线圈做匀速直线运动，线圈中的电流保持不变，而q﹣t图像的切线斜率表示电流，故B正确、C错误；
D、从0时刻到t1的过程，线圈中的电流逐渐增大，从t1到t2的过程，线圈中的电流为零，从t2到t3的过程，线圈中的电流保持不变，根据Q＝I2Rt可知Q﹣t图像的切线斜率表示表示电流的平方，故D正确。
故选：BD。
（多选）如图甲，平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面内，导轨光滑且足够长，两导轨间距L＝0.4m，电阻忽略不计，其间接有R＝0.2
Ω的电阻。垂直导轨放置质量m＝0.2kg、电阻r＝0.2Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。现用水平向右的外力F拉金属杆ab，使之由静止开始做加速运动，电压传感器工作电流很小，可忽略不计，它可将R两端的电压U即时采集并输入电脑，获得电压U随时间t变化的关系图像如图乙，图线为过原点直线。运动过程中，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（　　）
A．金属杆做匀加速运动且加速度大小为2.5m/s2
B．第2s末外力F的瞬时功率为0.82W
C．0～2s内金属杆上产生的焦耳热为0.4J
D．若1.6s末撤去外力，则杆ab还能运动12.5m
【解答】解：A、由图乙可得：U﹣t图象的斜率k=0.42V/s＝0.2V/s，则U＝kt＝0.2t
设金属杆的运动速度为v时，路端电压为U，则有：U＝IR=RR+r⋅E=BLRvR+r
联立解得：v=k(R+r)BLR•t
因为速度与时间成正比，所以金属杆做匀加速直线运动，加速度为：a=k(R+r)BLR
代入数据解得：a＝2.5m/s2，故A正确；
B、t＝2s时，金属杆的速度为：v＝at＝2.5×2m/s＝5m/s
金属感受到的安培力为：F安＝BIL=B2L2vR+r，代入数据解得：F安＝0.32N；
根据牛顿第二定律可得：F﹣F安＝ma，解得：F＝0.82N
故第2s未外力F的瞬时功率为：P＝Fv＝0.82×5W＝4.1W，故B错误；
C、金属杆中的电流为：I=UR=0.2t0.2=t（A）
可知2s时的瞬时电流为I2＝2A，0～2内电流的平均值为I=0+22A＝1A
由于电流随时间变化，要计算0～2s内金属杆上产生的焦耳热需要代入0～