人教高中物理专题强化十 带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题).docx

专题强化十　带电粒子(带电体)在电场中运动的综合问题
【专题解读】 1.本专题主要讲解带电粒子(带电体)在电场中运动时动力学和能量观点的综合运用，高考常以计算题出现。
2.学好本专题，可以加深对动力学和能量知识的理解，能灵活应用受力分析、运动分析(特别是平抛运动、圆周运动等曲线运动)的方法与技巧，熟练应用能量观点解题。
3.用到的知识：受力分析、运动分析、能量观点。
题型一　带电粒子在交变电场中的运动
1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)。
3.思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)：抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的临界条件。
(2)从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。
【例1】 (多选)(2020·湖北荆门市1月调考)如图1(a)所示，A、B表示真空中水平放置的相距为
d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场。现在A、B两板间加上如图(b)所示的周期性的交变电压，在t＝0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动情况的表述中正确的是(　　)
图1
A.粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复运动
B.粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动
C.只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出
D.粒子不可能沿与板平行的方向飞出
答案　BC
解析　如果板间距离足够大，粒子在垂直于板的方向上的分运动在前半个周期做匀加速，后半个周期做匀减速，如此循环，向同一方向运动，如果周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可在到达极板之前飞出极板，当飞出时垂直于极板的速度恰好为零时，将沿与板平行的方向飞出。故选项B、C正确。
【变式1】 (多选)如图2甲所示，长为8d、间距为d的平行金属板水平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为v0、电荷量为＋q、质量为m的粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下判断正确的是(　　)
图2
A.粒子在电场中运动的最短时间为
B.射出粒子的最大动能为mv
C.t＝时刻进入的粒子，从O′点射出
D.t＝时刻进入的粒子，从O′点射出
答案　AD
解析　由题图可知场强E＝，则粒子在电场中的加速度a＝＝，则粒子在电场中运动的最短时间满足＝at，解得tmin＝，选项A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为0，可知射出电场时的动能均为mv，选项B错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是先向下加速，后向下减速速度到零；然后向上加速，再向上减速速度到零……如此反复，则最后射出时有沿电场方向向下的位移，即粒子将从O′点下方射出，故C错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是先向上加速，后向上减速速度到零；然后向下加速，再向下减速速度到零……如此反复，则最后射出时沿电场方向的位移为零，即粒子将从O′点射出，选项D正确。
题型二　带电粒子在电场和重力场中的运动
【例2】 如图3，一光滑绝缘半圆环轨道固定在竖直平面内，与光滑绝缘水平面相切于B 点，轨道半径为R。整个空间存在水平向右的匀强电场E，场强大小为，一带正电小球质量为m、电荷量为q，从距离B点为处的A点以某一初速度沿AB方向开始运动，经过B点后恰能运动到轨道的最高点C。重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。则：
图3
(1)带电小球从A 点开始运动时的初速度v0多大？
(2)带电小球从轨道最高点C经过一段时间运动到光滑绝缘水平面上D点(图中未标出)，B 点与D 点的水平距离多大？
答案　(1)　(2)(＋)R
解析　(1)小球在半圆环轨道上运动时，当小球所受重力、电场力的合力方向与速度垂直时，速度最小。设F合与竖直方向夹角为θ，则tan θ＝＝，则θ＝37°，故F合＝＝mg。设此时的速度为 v，由于合力恰好提供小球圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得＝m
解得v＝
从A点到该点由动能定理
－mgR(1＋cos 37°)－(＋sin 37°)＝mv2－mv
解得v0＝。
(2)设小球运动到C点的速度为vC，小球从 A 点到 C 点由动能定理－2mgR－×＝