人教高中物理8．圆周运动问题.docx

8．圆周运动问题
1.(多选)(2021·1月重庆市学业水平选择性考试适应性测试，8)如图1所示，一轻绳穿过水平桌面上的小圆孔，上端拴物体M，下端拴物体N。若物体M在桌面上做半径为r的匀速圆周运动时，角速度为ω，线速度大小为v，物体N处于静止状态，则(不计摩擦)(　　)
图1
A．M所需向心力大小等于N所受重力的大小
B．M所需向心力大小大于N所受重力的大小
C．v2与r成正比
D．ω2与r成正比
答案　AC
解析　N物体静止不动，绳子拉力与N物体重力相等，M物体做匀速圆周运动，绳子拉力完全提供向心力，即T＝mNg＝F向，所以M所需向心力大小等于N所受重力的大小，A正确，B错误；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向＝mNg＝m，则v2与r成正比，C正确；根据向心加速度公式和牛顿第二定律得F向＝mNg＝mω2r，则ω2与r成反比，D错误。
2．(2021·江苏昆山市八校联盟第二次适应性检测)如图2所示，两根长度不同的轻质细线下端分别悬挂两个小球A、B，细线上端固定在同一点，若两个小球绕共同的竖直轴在同一水平面内做同向的匀速圆周运动，球A的轨道半径是B的一半，不计空气阻力。则两个摆球在运动过程中(　　)
图2
A．两球的角速度相等 B．两球的速度大小相等
C．两球的加速度大小相等 D．球A、B的向心力大小之比为1∶2
答案　A
解析　设细线与竖直方向夹角为θ，小球到悬挂点的竖直高度差为h，小球做圆周运动，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝mω2r，轨道半径r＝htan θ，解得角速度ω＝，可见角速度ω与轨道半径大小无关，即两球的角速度相等，选项A正确；由公式v＝ωr可知，角速度相等时，线速度v与半径r成正比，B球的半径大，则B球的线速度大，选项B错误；由公式a＝ω2r可知，在角速度相等时，加速度a与半径r成正比，B球的半径大，则B球的加速度大，选项C错误；根据向心力公式F＝ma，由于两球质量关系未知，则向心力大小关系无法判断，选项D错误。
3．(多选)(2021·江西上饶市第一次模拟)水平放置的光滑固定圆环，半径为R，AB是其直径。一质量为m的小球穿在环上并静止于A点，沿AB方向水平向右的风力大小恒为F＝mg，小球受到轻扰而开始运动，则下列说法正确的是(　　)
图3
A．运动中小球对环的最大压力为mg
B．运动中小球对环的最大压力为4mg
C．小球运动过程中的最大速度为
D．小球运动过程中在B点的动能最大
答案　ACD
解析　在小球运动过程中，只有风力做功，小球从A运动到B点时风力做功最多，根据动能定理F×2R＝mv，解得vm＝，C正确；小球运动过程中在B点的速度最大，动能最大，D正确；在B点根据牛顿第二定律FN1－F＝m，解得FN1＝3mg，根据牛顿第三定律，运动中小球对环的最大压力为FNm′＝FNm＝＝mg，A正确，B错误。
4．(2021·河南省名校联盟开学考)质量为M的物体用细线通过光滑水平平板中央的光滑小孔与质量为m1、m2的物体相连，如图4所示，M做匀速圆周运动的半径为
r1，线速度为v1，角速度为ω1，若将m1和m2之间的细线剪断，M仍将做匀速圆周运动，其稳定后的运动的半径为r2，线速度为v2，角速度为ω2，以下各量关系正确的是(　　)
图4
A．r1＝r2，v1