人教高中物理30．机械振动和机械波　光.docx

30.机械振动和机械波　光
1.(2021·福建泉州市4月质量监测)一列简谐横波在t＝3 s时的波形图如图1(a)所示，P是介质中的质点，图(b)是质点P的振动图像。求：
图1
(1)波速及波的传播方向；
(2)从t＝0时刻起，质点P第一次和第二次的y坐标为的时刻。
答案　(1)4 cm/s　沿x轴正方向　(2) s　 s
解析　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝24 cm
由题图(b)可以看出，周期为T＝6 s
波速为v＝
解得v＝4 cm/s
由题图(b)知，当t＝3 s时，质点P向下运动，结合题图(a)可得波沿x轴正方向传播。
(2)由图(b)可得质点P的振动方程为yP＝Asin ωt
其中ω＝
从t＝0开始，质点P在yP＝处时，有＝Asin ωt
解得第一次在yP＝处时t1＝ s
第二次在yP＝处时t2＝ s。
2.(2021·湖北恩施高中等三校4月联合考试)如图2，在xy平面内有两个点波源S1、S2分别位于x轴上x1＝0、x2＝10 m处，它们在同一均匀介质中均从t＝0开始沿y轴正方向做简谐运动。波源S1振动方程为y1＝3sin 10πt(cm)，波源S2振动方程为y2＝5sin 10πt(cm)。质点P位于x轴上x3＝2 m处，已知质点P在t＝0.1 s时开始振动，求：
图2
(1)这两列波在介质中的波长；
(2)在t＝0.1 s至t＝0.7 s内质点P通过的路程。
答案　(1)4 m　(2)30 cm
解析　(1)P在t＝0.1 s时开始振动，即波源S1的振动传到P所用时间t1＝0.1 s，则波速
v＝＝ m/s＝20 m/s
由波源S1振动方程知波源的圆频率ω＝10π rad/s
则T＝＝0.2 s
由于两列波在介质中的波长相同，根据λ＝vT
联立求得λ＝4 m。
(2)波源S2的振动传到P所用的时间
t2＝＝ s＝0.4 s
所以在0.1～0.4 s内只有S1在P点引起振动，时间为，该段时间的路程
s1＝6A1＝6×3 cm＝18 cm
而在0.4～0.7 s内，P点参与两列波的振动，两列波的频率相同会发生干涉，波程差Δs＝6 m＝
振动减弱，则P点振幅变为A′＝A2－A1＝2 cm
故在0.4～0.7 s内，P点通过的路程为s2＝6A′＝12 cm
所以，在t＝0.1 s至t＝0.7 s内质点P通过的总路程
s＝s1＋s2＝30 cm。
3.(2021·河北张家口市期末)一半径为R的玻璃球体的截面图如图3所示，O为球心，AB为直径。一束单色光从D点射入球体，入射方向与AB平行，光线射入球体后经过B点，已知∠ABD＝30°，光在真空中的传播速度为c，求：
图3
(1)此球体玻璃的折射率；
(2)从D射入玻璃球后经过一次反射再射出的光线，在玻璃球中传播的时间。
答案　(1)　(2)
解析　(1)由题意和图示可知，光线在D点的折射角r＝30°，入射角i＝2r＝60°，故此球体玻璃的折射率n＝＝＝。
(2)画出光路图如图所示，光线从D射入玻璃球后经过一次反射再射出经过的路程由几何关系得l＝2×2Rcos 30°＝2R
由n＝可得光在玻璃中传播速度v＝，所用时间t＝＝
解得t＝。
4.(2021·河北唐山市3月第一次模