人教高中物理专题04：万有引力及天体运动分析（解析版）.docx

专题04：万有引力及天体运动分析
考点01 万有引力定律的应用 1
考点02 天体的运行与变轨 2
考点03 天体运动中的多星模型 6
考点01 万有引力定律的应用
1．开普勒第三定律
(1)＝k，其中k与中心天体有关，r是椭圆轨道的半长轴。
(2)对同一中心天体的所有行星，该公式都成立。
2．估算中心天体的质量和密度的两条思路
(1)利用中心天体的半径和表面的重力加速度g计算。由G＝mg求出M＝，进而求得ρ＝＝＝。
(2)利用环绕天体的轨道半径r和周期T计算。由G＝mr，可得出M＝。若环绕天体绕中心天体表面做匀速圆周运动，轨道半径r＝R，则ρ＝＝。
【典例1】2021年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通．人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，在发射地球同步卫星的过程中，卫星从圆轨道Ⅰ的A点先变轨到椭圆轨道Ⅱ，然后在B点变轨进入地球同步轨道Ⅲ，则(   )
A. 卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率小
B. 若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，则T1<T2<T3
C. 卫星在B点通过减速实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ
D. 该卫星在同步轨道Ⅲ上的运行速度大于7.9 km/s
【答案】B
【解析】A.由开普勒第二定律可知，卫星在近地点速度大，远地点速度小，所以卫星在轨道Ⅱ上过A点的速率比卫星在轨道Ⅱ上过B点的速率大，故A错误；B.由开普勒第三定律R3T2=k，由于R1<R2<R3，因此T1<T2<T3，故B正确；C.卫星在B点通过加速，使卫星做离心运动，才能使卫星从轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ，故C错误；
D.环绕地球的卫星最大的运行速度是7.9km/s，轨道半径越大，运行速度越小，故D错误。故选B。
【变式1-1】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图2所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则(　　)
图2
A.v1＞v2，v1＝ B.v1＞v2，v1＞
C.v1＜v2，v1＝ D.v1＜v2，v1＞
【答案　B】
【解析】
　卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v1＞v2。
若卫星以近地点时的半径做圆周运动，则有＝m，得运行速度v近＝，
由于卫星在近地点做离心运动，则v1＞v近，即v1＞，选项B正确。
考点02 天体的运行与变轨
1.天体运行参数
(1)万有引力提供向心力，即G＝ma＝m＝mω2·r＝m·r。
(2)天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝mg或GM＝gR2(R、g分别是天体的半径、表面重力加速度)，公式GM＝gR2应用广泛，被称为“黄金代换式”。
2.地面赤道上物体与地球卫星的比较
(1)地面赤道上的物体随地球一起转动，具有相同的角速度，所受万有引力并非全部提供向心力。
(2)空中绕地球自转的卫星万有引力全部充当向心力，周期和半径有关。
(3)比较地面赤道上物体和空中卫星的运行参数，可借助同步卫星的“桥梁”作用。
3.卫星变轨问题
(1)卫星变轨的运动模型是向心运动和离心运动。当由于某种原因卫星速度v突然增大时，有G<m，万有引力不足以提供向心力，卫星将偏离圆轨道做离心运动；当v突然减小时，有G>m，卫星将做向心运动。
(2)在不同轨道的同一点，加速度相同、线速度不同、机械能不同。
【典例2】科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测，给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为（太阳到地球的距离为）的椭圆，银河系中心可能存在超大质量黑洞。这项研究工作获得了2020年诺贝尔物理学奖。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力，设太阳的质量为M，可以推测出该黑洞质量约为（　　）
B．
C． D．
【答案】B
【解析】可以近似把S2看成匀速圆周运动，由图可知，S2绕黑洞的周期T=16年，地球的公转周期T0=1年，S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是
地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供，由向心力公式可知
解得太阳的质量为
同理S2绕黑洞的向心力由黑洞对它的万有引力提供，由向心力公式可知
解得黑洞的质量为
综上可得
故选B。
【变式2-1】2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×