人教高中物理专题05：做功、功率问题汇总（解析版）.docx

专题05：做功、功率问题汇总
考点1 功的分析与计算 1
考点2 功率的分析与计算 3
考点3 机车启动问题 5
考点1 功的分析与计算
1．功的正负的判断方法
(1)恒力做功正负的判断：依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功正负的判断：依据F与v的方向的夹角α来判断。0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。
2．恒力做功的计算方法
3．合力做功的计算方法
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcos α求功。适用于F合为恒力的过程。
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3…求合外力做的功。
【典例1】如图所示，水平路面上有一辆质量为M的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
【答案】A
【解析】根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；
在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为F′＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功为W＝－maL，故B错误；
人水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为N＝＝m，故C错误；
对人由牛顿第二定律可得f－F＝ma，则f＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W＝fL＝(F＋ma)L，故D错误。
【变式1-1】在水平面上，有一弯曲的槽道弧AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成(如图所示)，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿滑槽道拉至B点，若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为(　　)
A．0　　　　　　　　 B．FR
C．πFR D．2πFR
【答案】　C
【解析】　虽然拉力方向时刻改变，但力与运动方向始终一致，用微元法，在很小的一段位移内可以看成恒力，小球的路程为πR＋π，则拉力做的功为πFR，故C正确。
【变式1-2】中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为，假设泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（　　）
发动机最大输出功率（）
332
最大输送高度（m）
63
整车满载质量（）
最大输送量（）
180
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】泵车的泵送系统以的输送量给高处输送混凝土，每小时泵送系统对混凝土做的功
故选C。
【变式1-3】一质量为m的物体静止在水平地面上，在水平拉力的作用下开始运动，图甲是在0～6 s内其速度与时间关系图象，图乙是拉力的功率与时间关系图象，g取10 m/s2。下列判断正确的是(　　)
甲　　　　　　乙
A．拉力的大小为4 N，且保持不变 B．物体的质量为2 kg
C．0～6 s内物体克服摩擦力做的功为24 J D．0～6 s内拉力做的功为156 J
【答案】BD　
【解析】对物体受力分析，由图甲可知，在0～2 s内物体做匀加速运动，拉力大于滑动摩擦力，在2～6 s内物体做匀速运动，拉力等于滑动摩擦力，因此拉力大小不恒定，选项A错误；在2～6 s内根据功率公式P＝Fv，有F＝＝4 N，故滑动摩擦力f＝F＝4 N，在图甲中，0～2 s内有a＝＝3 m/s2，由牛顿第二定律可知F′－f＝ma，又P′＝F′v，联立解得m＝2 kg，F′＝10 N，选项B正确；由图甲可知在0～6 s内物体通过的位移为x＝30 m，故物体克服摩擦力做的功为Wf＝fx＝120 J，选项C错误；由动能定理可知W－Wf＝mv2，故0～6 s内拉力做的功W＝mv2＋Wf＝×2×62 J＋120 J＝156 J，选项D正确。
考点2 功率的分析与计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用＝。
(2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度，F为恒力。
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝F·vcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)P＝F·vF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)P＝Fv·v，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。
【典例2】引体向上是中学生体育测试的项目之一，引体向上运动的吉尼斯世界纪录是53次/分钟。若一个普通中学生在30秒内完成12次引体向上，该学生此过程中克服重力做功的平均