人教高中物理专题21 带电粒子在组合场的运动（解析版）.docx

专题21 带电粒子在组合场的运动
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题型一 带电粒子在组合场中的运动 1
题型二 组合场中运动的实例分析 14
[考点分析]
题型一 带电粒子在组合场中的运动
1.组合场概念：
静电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，静电场、磁场分时间段交替出现。
2．三种场的比较
　　项目
名称　　
力的特点
功和能的特点
重力场
大小：G＝mg
方向：竖直向下
重力做功与路径无关
重力做功改变物体的重力势能
静电场
大小：F＝qE
方向：①正电荷受力方向与场强方向相同
②负电荷受力方向与场强方向相反
静电力做功与路径无关
W＝qU
静电力做功改变电势能
磁场
洛伦兹力大小：F＝qvB
方向：根据左手定则判定
洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能
3．带电粒子在复合场中的运动分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动。
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与静电力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动。
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。
4．常见的基本运动形式
电偏转
磁偏转
偏转条件
带电粒子以v⊥E进入匀强电场
带电粒子以v⊥B进入匀强磁场
示意图
受力情况
只受恒定的静电力
只受大小恒定的洛伦兹力
运动情况
类平抛运动
匀速圆周运动
运动轨迹
抛物线
圆弧
物理规律
类平抛运动规律、牛顿第二定律
牛顿第二定律、向心力公式
基本公式
L＝vt，y＝at2
a＝，tanθ＝
qvB＝，r＝
T＝，t＝
sinθ＝
做功情况
静电力既改变速度方向，也改变速度大小，对电荷做功
洛伦兹力只改变速度方向，不改变速度大小，对电荷永不做功
质谱仪是研究同位素的重要工具，重庆一中学生在学****了质谱仪原理后，运用所学知识设计了一个质谱仪，其构造原理如图所示。粒子源O可产生a、b两种电荷量相同、质量不同的粒子（初速度可视为0），经电场加速后从板AB边缘沿平行于板间方向射入，两平行板AB与CD间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，板间距为L，板足够长，a、b粒子最终分别打到CD板上的E、F点，E、F到C点的距离分别为12L和L，则a、b两粒子的质量之比为（　　）
A．58 B．2564 C．12 D．14
【解答】解：画出两个粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可得ra2=(L2)2+(L−ra)2，所以ra=58L，rb由图易得为L。
粒子在电场中加速阶段，由动能定理有qU=12mv2
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有Bqv=mv2r，所以r=1B2mUq，所以rarb=mamb，解得mamb=2564，故B正确，ACD错误。
故选：B。
（多选）质谱仪的工作原理如图所示，大量粒子飘入加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上。在一次测试中，大量的某种粒子经加速电场加速后刚进入匀强磁场时的速度大小均为v，打在底片上的位置到M点的最小距离为a，匀强磁场的磁感应强度为B，不考虑粒子的重力及它们之间的相互作用。则（　　）
A．粒子的比荷为2vB(a+L)
B．加速电场的电压为B(a+L)v24
C．粒子在磁场中运动的时间为π(a+L)2v
D．大量粒子所经过磁场区域最窄处的宽度为a+L−a2+2aL2
【解答】解：A.粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为r=a+L2
根据牛顿第二定律可得qvB＝mv2r
解得
qm=2vB(a+L)
故A正确：
B.粒子在电场中加速，根据动能定理可得qU=12mv2
联立，可得U=B(a+L)v4
故B错误：
C.粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为
T=2πrv
粒子在磁场中运动的时间为
t=T2
联立，可得
t=π(a+L)2v
故C正确：
D.粒子在磁场中经过的区域为图中的阴影部分，如图
根据几何关系有
d=r2−(L2)2=a2+2aL2
最窄处的宽度为
Δd＝r﹣d=a+L−a2+2a