人教高中物理13．动力学方法和能量观点的应用.docx

13．动力学方法和能量观点的应用
1．(多选)(2021·湖北宜昌市联考)一质量为m的小物块静置于粗糙水平地面上，在水平外力作用下由静止开始运动，小物块的加速度a随其运动距离x的变化规律如图1所示。已知小物块与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小物块运动0～2L的过程中，下列说法正确的是(　　)
图1
A．小物块在0～L内做匀变速直线运动，L～2L内做匀速运动
B．小物块运动至2L处的速度为
C．小物块从L处运动至2L处所用的时间为
D．整个过程中水平外力做功为mL
答案　BD
解析　小物块在0～L内做变加速直线运动，L～2L内做匀加速运动，所以A错误；由匀变速运动规律，有v2＝2ax，得＝ax，类比x＝vt中v－t图像的面积表示位移x，则在加速度a与运动距离x图像中图像面积表示，则运动至2L时图形面积为S＝L＋a0L＝，则有＝，解得v＝，所以B正确；加速度a与运动距离x图像的图像面积表示，则运动至L有＝，解得v1＝，小物块从L处运动至2L处所用的时间为v＝v1＋a0t，解得t＝，所以C错误；整个过程中水平外力做功，由动能定理可得W－μmg·2L＝mv2，解得W＝mL，所以D正确。
2．(2021·江苏省新高考质量检测模拟)如图2所示，Ⅰ、Ⅱ为极限运动中的两部分赛道，其中
Ⅰ的AB部分为竖直平面内半径为R的光滑圆弧赛道，最低点B的切线水平；Ⅱ上CD为倾角为30°的斜面，最低点C处于B点的正下方，B、C两点距离也等于R。质量为m的极限运动员(可视为质点)从AB上P点处由静止开始滑下，恰好垂直CD落到斜面上。求：
图2
(1)极限运动员落到CD上的位置与C的距离；
(2)极限运动员通过B点时对圆弧轨道的压力；
(3)P点与B点的高度差。
答案　(1)R　(2)mg，方向竖直向下　(3)R
解析　(1)设极限运动员在B点的速度为v0，落在CD上的位置与C的距离为x，速度大小为v，在空中运动的时间为t，则xcos 30°＝v0t
R－xsin 30°＝gt2
＝gt
解得x＝R。
(2)由(1)可得v0＝
通过B点时轨道对极限运动员的支持力大小为FN
FN－mg＝m
解得，FN＝mg
根据牛顿第三定律知，极限运动员对轨道的压力大小为
FN′＝mg，方向竖直向下。
(3)P点与B点的高度差为h，则mgh＝mv
解得h＝。
3．(2021·江苏连云港市适应性演练)如图3所示，AB为固定的半径R＝1 m的光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。小车质量M＝4 kg，车长L＝8 m。现有一质量m＝2 kg的滑块，由轨道顶端A点以初速度v0＝4 m/s进入轨道，滑到B端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.2，当车运行了2.5 s时，被地面装置锁住不动(g＝10 m/s2)。求：
图3
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小？
(2)车被锁住时，车右端距轨道B端的距离？
(3)从车开始运动到被锁住的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小？
答案　(1)92 N　(2)3 m　(3)24 J
解析　(1)从A到B，滑块的机械能守恒，有
mgR＝mv－mv
vB＝6 m/s
在B点，由合外力提供向心力得FN－mg＝m
代入数值解得F