人教高中物理专题06 抛体运动（解析版）.docx

专题06 抛体运动
[题型导航]
题型一 平抛运动基本规律的应用 1
题型二 有约束条件的平抛运动模型 5
题型三 平抛运动的临界与极值问题 9
题型四 斜抛运动 12
[考点分析]
题型一 平抛运动基本规律的应用
1．性质
加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线．
2．基本规律
以抛出点为原点，水平方向(初速度v0方向)为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：
(1)水平方向：做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.
(2)竖直方向：做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.
(3)合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.
(4)合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.
3．对规律的理解
(1)飞行时间：由t＝ 知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．
(2)水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．
(3)落地速度：vt＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．
(4)速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图1所示．
图1
(5)两个重要推论
图2
①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图2中A点和B点所示．
②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.
投壶是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏，《礼记传》中提到：“投壶，射之细也。宴饮有射以乐宾，以****容而讲艺也。”如图所示，甲、乙两人在不同位置沿水平方向各射出一支箭，箭尖插入壶中时与水平面的夹角分别为53°和37°；已知两支箭质量相同，竖直方向下落的高度相等。忽略空气阻力、箭长，壶口大小等因素的影响，下列说法正确的是（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）（　　）
A．甲、乙两人所射箭的初速度大小之比为16：9
B．甲、乙两人所射箭落入壶口时的速度大小之比为3：4
C．甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比为16：9
D．甲、乙两人所射箭落入壶口时的动能之比为16：9
【解答】解：A、甲、乙两人射箭高度相同，两支箭在空中的运动时间相同，落入壶口时竖直方向的速度vy相同。设箭尖插入壶中时与水平面的夹角为θ，箭射出时的初速度为v0，则tanθ=vyv0，即v0=vytanθ，两支箭射出的初速度大小之比为tan 37°：tan 53°＝9：16，故A错误：
B、设箭尖插入壶中时的速度大小为v，则vsinθ＝vy，即v=vysinθ•两支箭落入壶口时的速度大小之比为3：4，故B正确；
C、因两支箭在空中的运动时间相同，甲、乙两人投射位置与壶口的水平距离之比，即初速度大小之比，等于9：16.故C错误；
D、由Ek=12mv2可知，两支箭落入壶口时的动能之比为9：16，故D错误。
故选：B。
定点投篮时，第一次出手位置较高，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为60°；第二次出手位置较低，篮球的速度方向与竖直方向的夹角为30°。已知两次出手的位置在同一竖直线上，结果篮球都正好垂直撞到篮板上的同一点P，如图所示。不计空气阻力，则前、后两次投出的篮球在从出手到撞板的过程中（　　）
A．撞击篮板时的速率相等
B．出手时的速率相等
C．运动的时间的比值为1：3
D．上升的高度的的比值为3：3
【解答】解：D、设投篮处与篮板的水平距离为x，根据做平抛运动的物体任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点，所以有：tan60°=x2y1、tan30°=x2y2，从而得到y1y2=tan30°tan60°=13，故D错误；
C、在竖直方向上可以认为是自由落体运动，所以t1t2=y1y2=33，故C错误；
A、水平速度v0x1=xt1，v0x2=xt2，由于上述结论t1=13t2，那么v01x=3v0x2，所以撞击篮板的速度不相等，故A错误；
B、出手速度v1=v01xsin60° v2=v02xsin30°，结合上一问结论有：v1＝v2，故B正确。
故选：B。
（多选）图（a）为某科技兴趣小组制作的重力投石机示意图。支架固定在水平地面上，轻杆AB可绕支架顶部水平轴OO'在竖直面内自