人教高中物理专题07 圆周运动（解析版）.docx

专题07 圆周运动
[题型导航]
题型一 圆周运动的运动学问题 1
题型二 圆周运动的动力学问题 5
题型三 竖直面内圆周运动的两类模型问题 12
题型四 圆周运动中的两类临界问题 18
[考点分析]
题型一 圆周运动的运动学问题
1．线速度：描述物体圆周运动快慢的物理量．v＝＝.
2．角速度：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．ω＝＝.
3．周期和频率：描述物体绕圆心转动快慢的物理量．T＝，T＝.
4．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量．an＝rω2＝＝ωv＝r.
5．相互关系：(1)v＝ωr＝r＝2πrf. (2)an＝＝rω2＝ωv＝r＝4π2f2r.
如图为车牌自动识别系统的直杆道闸，离地面高为1m的细直杆可绕O在竖直面内匀速转动。汽车从自动识别线ab处到达直杆处的时间为3.3s，自动识别系统的反应时间为0.3s；汽车可看成高1.6m的长方体，其左侧面底边在aa′直线上，且O到汽车左侧面的距离为0.6m，要使汽车安全通过道闸，直杆转动的角速度至少为（　　）
A．π4rad/s B．3π4rad/s C．π6rad/s D．π12rad/s
【解答】解：设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为θ，
由几何知识得：tanθ=1.6−10.6=1，
解得：θ=π4
直杆转动的时间：t＝t汽车﹣t反应时间＝（3.3﹣0.3）s＝3s
直杆转动的角速度：ω=θt=π43rad/s=π12rad/s，故ABC错误，D正确。
故选：D。
某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为（　　）
A．n1n1+2n2ω B．n2n1+n2ω
C．n1n1+n2ω D．n2n1−n2ω
【解答】解：主动轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是车轮传动，线速度也相等，所以A与B、C的线速度是相等的；有线速度关系可知：
2πRA2πRB=RARB=n1n2
则：RB=n2n1⋅RA
由图可知：RC＝2RB+RA
A、B与C的线速度相同，得：ωRA＝ω′RC
联立可得：ω'=n1ωn1+2n2．故A正确，BCD错误
故选：A。
无级变速是在变速范围内任意连续变换速度的变速系统．如图所示是无级变速模型示意图，主动轮、从动轮中间有一个滚轮，各轮间不打滑，通过滚轮位置改变实现无级变速。A、B为滚轮轴上两点，则（　　）
A．从动轮和主动轮转动方向始终相反
B．滚轮在A处，从动轮转速大于主动轮转速
C．滚轮在B处，从动轮转速大于主动轮转速
D．滚轮从A到B，从动轮转速先变大后变小
【解答】解：A、从动轮和主动轮转动方向始终相同，故A错误；
B、角速度ω＝2πn，则主动轮的线速度v1＝r1ω1＝2πr1n1，从动轮的线速度v2＝r2ω1＝2πr2n2．因为主动轮和从动轮的线速度相等，则2πr1n1＝2πr2n2，所以n2＝n1.r1r2，滚轮在A处，r1＞r2，从动轮转速大于主动轮转速，故B正确；
C、在B处，r1＜r2，从动轮转速，小于主动轮转速，故C错误；
D、滚轮从A到B，r1逐渐减小，r2逐渐增大，故从动轮转速逐渐减小，故D错误；
故选：B。
由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点．在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平．杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点的线速度大小不变
B．P点的加速度方向不变
C．Q点在竖直方向做匀速运动
D．Q点在水平方向做匀速运动
【解答】解：A、由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变。故A正确；
B、由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点。故B错误；
C、Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y＝lOP⋅sin（π6+ωt）
则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动。故C错误；
D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x＝lOP⋅cos（π6+ωt）+lPQ
则可看出Q点在水平方向也不是匀速运动。故D错误．
故选：A。
如图所示为旋转