人教热点03 等效法 -2023年高考物理【热点·重点·难点】专练（全国通用）（解析版）.docx

热点03 等效法
利用等效思想，可以讲复杂问题简单化。例如利用平衡推理求多力合力，利用等效长度求解弯曲导线受到的安培力，求单摆的等效摆长，复合场中单摆做简谐运动时的等效重力加速度，等效法求解变力的功，带电小球在电场和重力场中可以看成等效重力场，等效电路、等效电源等问题。
例题1. 如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，不考虑空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度
B．小球做圆周运动过程中动能的最小值为
C．小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能最小
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】B
【解析】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球进行受力分析，如图所示
由平衡关系可知
解得
故A错误；
B．小球静止时细线与竖直方向成角，则A点为小球绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动的等效最高点
A点时小球的速度最小，动能最小，由牛顿第二定律可知
动能
联立解得
故B正确；
C．由机械能守恒定律可知，机械能的变化量等于除重力和弹簧弹力之外的其他力做的功，此处即电场力做的功。由题意可知，当小球运动到最左边与O点等高时，电场力做负功最多，机械能最小，故C错误；
D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做负功后做正功，所以电势能先变大后变小，故D错误。
故选B。
例题2. （多选）将一带正电的小球用同一根绝缘细线先后悬挂于匀强电场和匀强磁场中，如图所示，电场的方向竖直向下，磁场的方向垂直纸面向外。小球偏离竖直方向相同角度由静止释放，均能在竖直面内来回摆动（绳子始终处于张紧状态），下列关于小球在摆动过程中的说法正确的是（　　）
A．小球在电场中的摆动周期小于在磁场中的摆动周期
B．小球在电场中的最大速度值大于在磁场中的最大速度值
C．无论在电场还是磁场中，小球位置越低细线上张力越大
D．无论在电场还是磁场中，小球在摆动过程中机械能守恒
【答案】AB
【解析】A．小球在电场中所受电场力和重力都竖直向下，可将二者合成为“等效重力”，则等效的重力加速度为
设绳子长度为，小球运动的周期为
由左手定则可知，小球在磁场中所受洛伦兹力的方向始终沿着细线的方向，洛伦兹力不提供单摆的回复力，小球运动周期为
由可知，小球在电场中的周期小于在磁场中的周期，选项A正确；
B．在电场中，仅有“等效重力”做功，当小球从最高点释放到达最低点的过程，小球下降的高度最大，做功最多，由动能定理可知，小球到达最低点时动能最大，即小球在最低点时速度最大，则有
解得
在磁场中，洛伦兹力对小球不做功，仅有重力做功，当小球从最高点释放到达最低点的过程，小球下降的高度最大，做功最多，由动能定理可知，小球到达最低点时动能最大，即小球在最低点时速度最大，则有
解得
因，故，即小球在电场中的最大速度大于在磁场中的最大速度，选项B正确；
C．在电场中的任意位置，设绳子与竖直方向的夹角为，小球所需向心力是由绳子张力和“等效重力”沿绳子方向的分力提供，即
可得绳子张力大小
由此式可知，在小球下摆的过程，小球位置越低，即越小、越大，由上式可知，绳子张力越来越大；小球在最低点时且速度最大，此时绳子张力达到最大值。在磁场中，假设小球在位置1、2高度相同，如图所示：
小球摆动过程中洛伦兹力始终不做功，根据机械能守恒定律可知小球在1、2位置速度大小相同。由左手定则可知小球在位置1所受洛伦兹力方向与细线张力方向相反，在位置2所受洛伦兹力方向与细线张力相同，由牛顿第二定律有
对比上述两式可知
小球从位置2向最低点运动过程中，选取一个略低于位置2的位置，定为位置3，则小球在位置3时细线张力与接近，仍然可能存在关系，由此可知，在磁场中，小球位置越低细线上张力不一定越大，选项C错误；
D．在电场中，小球从最高点向最低点摆动过程中，电场力做正功，小球机械能增大，从最低点向最高点摆动过程中，电场力做负功，小球机械能减小，由机械能守恒的条件可知，小球的机械能不守恒；在磁场中，细线张力不做功，洛伦兹力也不做功，小球在摆动过程中机械能守恒，选项D错误。
故选AB。
1．等效法在运动学中的应用
由于合运动与分运动具有等效性，所以平抛运动可看作是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，此外，轨迹完