人教高中物理18．带电粒子在复合场中的运动.docx

18．带电粒子在复合场中的运动
1．(2021·广东潮州市第一次教学质检)如图1所示，在坐标系xOy的第四象限存在宽度为d的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向外；第一象限内有沿y轴负方向的匀强电场。一带电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子以速率v0自y轴的A点沿x轴正方向射入电场，经x轴上的F点射入磁场。已知OA＝l，粒子经过F点时与x轴正方向的夹角θ＝60°，忽略粒子的重力。问：
图1
(1)OF的长度LOF；
(2)若粒子恰不能从下边界飞出磁场，求匀强磁场磁感应强度B的大小。
答案　(1)l　(2)
解析　(1)粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的推论可知，在F点的速度方向的反向延长线经过水平位移的中点，可知tan 60°＝，解得LOF＝l。
(2)粒子恰不能从下边界飞出磁场，则由几何关系可知
d＝r＋rcos 60°
解得r＝d
根据qv0B＝m，解得B＝。
2．(2021·山西晋中市适应性调研)如图2所示，静止于A处的离子，经电压为U
的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过圆弧形静电分析器，从P点沿半径方向进入半径为R的圆形区域，该区域内有垂直纸面向里的匀强磁场。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，圆弧虚线所在处场强大小为E0，方向如图所示；离子的质量为m、电荷量为q；不计离子重力，求：
图2
(1)离子进入圆形区域时的速度大小v；
(2)圆弧虚线对应的半径R0的大小；
(3)若离子经过圆形区域后速度方向偏转一角度θ(θ已知)，则圆形区域内磁场的磁感应强度B的大小；
(4)撤去圆形区域内的匀强磁场，在该圆形区域内加水平向右的匀强电场，为使离子穿过电场前后动量变化量大小与射入电场前的初动量大小相同，求此时圆形区域内匀强电场的电场强度E的大小。
答案　(1)　(2)　(3)　(4)
解析　(1)离子在加速电场中加速，根据动能定理，有
qU＝mv2
离子在辐向电场中做匀速圆周运动，故进入磁场区域的速度v＝。
(2)电场力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
qE0＝m，解得R0＝。
(3)带电离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝
由几何关系得tan＝
联立解得B＝。
(4)带电离子在匀强电场中做类平抛运动，以P点为原点，离子进入电场的方向为x轴正方向，电场方向为y轴正方向建立平面直角坐标系。
由类平抛运动规律有x＝vt，y＝at2
由牛顿第二定律qE＝ma
离子离开电场的位置在圆周上，有(x－R)2＋y2＝R2
离子在电场中运动时，竖直方向做匀速直线运动，动量保持不变，水平方向做匀加速直线运动
由动量定理得qEt＝mv
联立各式解得E＝。
3．(2021·河南新乡市一轮复****摸底)如图3甲所示，两平行金属板接有如图乙所示随时间t变化的电压U，t＝0时上极板带正电荷，两金属板的长度均为l＝0.4 m，间距d＝0.3 m。在金属板右侧边界MN外的区域有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN与两板中线OO′垂直。现有带正电的粒子流沿两板中线OO′连续射入电场中，已知每个粒子进入电场时的速度大小均为v0＝8×104 m/s、比荷均为＝1×108 C/kg，(不计粒子受到的重力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)在每个粒子通过电