人教高中物理专题7　用数学方法解决物理问题.docx

专题七　用数学方法解决物理问题
专题
复****定位
解决问题
本专题主要是应用数学知识和方法解决物理问题，考查分析、归纳和推理能力，对数学能力的要求较高。
高考重点
应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为：
(1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系，能把有关的物理条件用数学方程表示出来。
(2)在解决物理问题时，往往需要经过数学推导和求解；求得结果后，有时还要用图像或函数关系把它表示出来；必要时还应对数学运算的结果做出物理上的解释。
(3)能够运用几何图形、函数图像解决物理问题，能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图像表示出来，会用图像来处理物理问题。
高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、极限分析法、分类讨论法等，经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图像、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。
题型难度
本专题选择题和计算题都可涉及；选择题一般考查某一数学方法的应用，难度中等；计算题主要考查应用数学知识分析、解决物理问题的能力，题目难度较大。
高考题型1　应用正、余弦定理和几何图形解决物理问题
【例1】 如图1所示，两个质量分别为m、m的小圆环A、B用不可伸长的细线连着，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O。系统平衡时，细线所对的圆心角为90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及细线的质量忽略不计，重力加速度大小用g表示，下列判断正确的是(　　)
图1
A.小圆环A、B受到大圆环的支持力之比是∶1
B.小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15°
C.细线与水平方向的夹角为30°
D.细线的拉力大小为mg
答案　A
解析　对A和B进行受力分析，根据平行四边形定则作出重力和支持力的合力，此合力的大小等于绳子的拉力的大小，设A、B所受的支持力与竖直方向的夹角分别为α和β，如图所示。根据正弦定理可以得到＝，＝，由于FT＝FT′，α＋β＝90°，整理可以得到α＝30°，β＝60°，FT＝FT′＝mg，再次利用正弦定理＝，＝，整理可以得到＝，故选项A正确，B、D错误；根据几何知识可知，细线与水平方向的夹角为90°－45°－30°＝15°，故选项C错误。
高考题型2　应用三角函数分析物理问题
y＝acos θ＋bsin θ＝
令sin φ＝，cos φ＝
则有y＝(sin φcos θ＋cos φsin θ)
＝sin(φ＋θ)
所以当φ＋θ＝时，y有最大值，且ymax＝。
【例2】 (2021·湖北省部分重点中学期末联考)一名同学把箱子从圆弧形的坡底缓慢地推到坡顶，该同学作用在箱子上的推力方向和箱子的运动方向始终相同。箱子可视为质点，且箱子和坡面之间的动摩擦因数不变，该同学在推动箱子的过程中，下列说法正确的是(　　)
图2
A.推力一直减小
B.推力一直增大
C.坡对箱子的作用力一直减小
D.坡对箱子的作用力一直在增大
答案　D
解析　对箱子受力分析，箱子受到重力、支持力、推力和摩擦力，如图所示，因为箱子移动缓慢，所以受力平衡，有F＝mgsin θ＋μmgcos θ，令tan φ＝μ，根据数学知识可得F＝mgsin (θ＋φ)，当箱子向上移动时，箱子所处位置的切线方向与