人教版高中物理第3讲 圆周运动.docx

第3讲　圆周运动
一、匀速圆周运动及描述
1.匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
(3)条件：合力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2.运动参量
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)
(1)v＝＝
(2)单位：m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1)ω＝＝
(2)单位：rad/s
周期
物体沿圆周运动一圈的时间(T)
(1)T＝＝，单位：s
(2)f＝，单位：Hz
(3)n＝，单位：r/s
向心加
速度
(1)描述速度方向变化快慢的物理量(an)
(2)方向指向圆心
(1)an＝＝rω2
(2)单位：m/s2
【自测1】 (多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则(　　)
A.角速度为0.5 rad/s B.转速为0.5 r/s
C.轨迹半径为 m D.加速度大小为4π m/s2
答案　BCD
二、匀速圆周运动的向心力
1.作用效果
向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2.大小
Fn＝m＝mrω2＝mr＝mωv＝4π2mf2r。
3.方向
始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4.来源
向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
【自测2】 (2020·北京房山区上学期期末)如图1所示，一质量为2.0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　)
图1
A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N
C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑
D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2
答案　D
解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。
三、离心运动和近心运动
1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就做逐渐远离圆心的运动。
2.受力特点(如图所示)
(1)当F＝0时，物体沿切线方向飞出。
(2)当0＜F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心。
(3)当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
命题点一　圆周运动的运动学问题
1.对公式v＝ωr的理解
当r一定时，v与ω成正比。
当ω一定时，v与r成正比。
当v一定时，ω与r成反比。
2.对an＝＝ω2r的理解
在v一定时，an与r成反比；在ω一定时，an与r成正比。
3.常见的传动方式及特点
(1)皮带传动：如图2甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图2
(2)摩擦传动和齿轮传动：如图3甲、乙所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。
图3
(3)同轴转动：如图4甲、乙所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比。
图4
【例1】 (多选)(2020·山东泰安市4月多校联考)如图5所示为学员驾驶汽车在水平面上绕O点做匀速圆周运动的俯视图。已知质量为60 kg的学员在A点位置，质量为70 kg的教练员在B点位置，A点的转弯半径为5.0 m，B点的转弯半径为4.0 m，则学员和教练员(均可视为质点)(　　)
图5
A.线速度大小之比为5∶4
B.周期之比为5∶4
C.向心加速度大小之比为4∶5
D.受到的合力大小之比为15∶14
答案　AD
解析　一起做圆周运动的角速度相等，根据v＝rω，知半径之比为5∶4，则线速度之比为5∶4，A正确；做圆周运动的角速度相等，根据T＝，周期相等，B错误；做圆周运动的角速度相等，半径之比为5∶4，根据a＝rω2，则向心加速度大小之比为5∶4，C错误；根据F＝ma，向心加速度之比为5∶4，质量之