人教版高中物理第4讲 万有引力定律及应用.docx

第4讲　万有引力定律及应用
一、开普勒三定律
定律
内容
图示或公式
开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等
＝k，k是一个与行星无关的常量
【自测1】 关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)
A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
答案　B
解析　开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，并没有找出其中的原因，而牛顿发现了万有引力定律。
二、万有引力定律
1.内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。
2.表达式
F＝G，G是比例系数，叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。
3.适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。
4.天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
(2)基本关系式
G＝ma＝
【自测2】 (2019·全国卷Ⅱ，14)2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)
答案　D
解析　由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C选项；而F与h不是一次函数关系，排除A选项，D选项正确。
三、宇宙速度
1.第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s。
(2)第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动时的速度。
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度。
(4)第一宇宙速度的计算方法
由G＝m得v＝；
由mg＝m得v＝。
2.第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s。
3.第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s。
【自测3】 (2019·北京卷，18)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)。该卫星(　　)
A.入轨后可以位于北京正上方
B.入轨后的速度大于第一宇宙速度
C.发射速度大于第二宇宙速度
D.若发射到近地圆轨道所需能量较少
答案　D
解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的环绕速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度、小于第二宇宙速度，C错误；若该卫星发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较少，D正确。
命题点一　开普勒三定律的理解和应用
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。
2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动。
3.开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。但该定律只能用在同一中心天体的星体之间。
【例1】 (2020·山东省等级考试模拟卷)2019年10月28日发生了天王星冲日现象，即太阳、地球、天王星处于同一直线，此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0，天王星和地球的公转周期分别为T和T0，则天王星与太阳的距离为(　　)
A. R0 B. R0
C. R0 D. R0
答案　A
解析　由开普勒第三定律可知＝，可得R＝R0，故A正确，B、C、D错误。
【变式1】 (2020·四川绵阳市第三次诊断)在地球同步卫星轨道平面内运行的低轨道卫星，其轨道半径为同步卫星轨道半径的，则该低轨道卫星运行周期为(　　)
A.1 h B.3 h
C.6 h D.12 h
答案　B
解析　根据开普勒第三定律，有＝
解得T卫＝T同＝×24 h＝3 h，选项B正确。
命题点二　万有引力定律的理解
1.万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转