人教版高中物理计算、选考题定时规范训练(六).docx

计算、选考题定时规范训练(六)
(限时：35分钟)
一、计算题
1.(10分)(2021·天津市学业水平等级性考试模拟)如图1所示，一水平轻弹簧右端固定在水平面右侧的竖直墙壁上，质量为M＝2 kg的物块静止在水平面上的P点，质量为m＝1 kg的光滑小球以初速度v0＝3 m/s与物块发生弹性正碰，碰后物块向右运动并压缩弹簧，之后物块被弹回，刚好能回到P点。不计空气阻力，物块和小球均可视为质点。求：
图1
(1)小球的最终速度；
(2)弹簧的最大弹性势能Ep。
答案　(1)1 m/s，方向水平向左　(2)2 J
解析　(1)规定向右为正方向，设小球与物块发生弹性正碰后瞬间小球的速度为v1，物块的速度为v2。由碰撞前后小球与物块系统动量守恒得mv0＝mv1＋Mv2
碰撞前后瞬间小球与物块系统机械能守恒
mv＝mv＋Mv
由以上两式解得v1＝－1 m/s，v2＝2 m/s
小球的最终速度大小为1 m/s，方向水平向左。
(2)设物块碰后向右运动至回到P点的全过程物块克服摩擦力做的功为W克
对全过程，由动能定理得
－W克＝0－Mv
碰后物块向右运动至速度为零的过程中，由动能定理得
－－Ep＝0－Mv
解得弹簧的最大弹性势能Ep＝2 J。
2.(16分)(2021·山东潍坊市二模)如图2甲所示，在O－xyz三维坐标系的空间内有平行z轴向上且交替变化的匀强电场、匀强磁场，电场、磁场随时间变化的规律分别如图乙、丙所示，t＝0时，一带正电的粒子以初速度v0从O点沿x轴正方向射入，在t＝时粒子恰经过点P(L、0、L)(图中未画出)。已知电场强度大小为E0，磁感应强度大小为，粒子重力不计，求：
甲
图2
(1)粒子的荷质比；
(2)粒子在t＝时的位置坐标；
(3)粒子在t＝时的速度；
(4)t＝(n为整数)时，粒子所处位置的z轴坐标值zn。
答案　(1)　(2)　(3)v0，方向：与z轴正方向夹角为θ，tan θ＝　(4)(n为整数)
解析　(1)粒子在0～时间内，在xOz平面内做类平抛运动，x方向x＝v0t1＝L
z轴方向L＝at
由牛顿第二定律得E0q＝ma
解得该粒子的荷质比＝。
(2)粒子经过P点时沿z轴速度大小为vz，vz＝at1＝2v0
在磁场区域沿z轴方向匀速运动，在xOy平面内做匀速圆周运动，设圆周运动半径为
R，由洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m
圆周运动的周期T＝，粒子经时间t2＝，沿z轴运动的距离z2＝vzt2＝2L
圆周运动转过的圆心角为α＝×2π＝3π
故粒子在xOy平面内沿y轴方向运动的距离d＝2R＝
所以粒子在时的位置坐标为。
(3)粒子再次在电场中运动，沿z轴的初速度为vz＝2v0
沿x轴负方向的速度vx＝v0
在xOz平面内做类斜抛运动，速度v沿坐标轴方向分解，如图所示
沿x轴负方向匀速运动L＝v0t3
沿z轴正方向匀加速运动
vz′＝vz＋at3＝4v0
速度大小为v＝＝v0
速度方向在xOz平面内与z轴正方向成夹角θ
tan θ＝＝。
(4)粒子在有电场时沿z轴匀加速运动，第1、3、5…个单位时间内沿z轴方向前进位移为L、3L、5L…，在有磁场存在时，沿z轴匀速运动，第2、4、6…个单位时间内沿
z轴方向前进