人教高中物理专题强化十三 带电粒子在复合场中运动的实例分析.docx

专题强化十三　带电粒子在复合场中运动的实例分析
【专题解读】 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现。
2.学****本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力。针对性的专题训练，可以提高同学们解决难题、压轴题的信心。
3.用到的知识有：牛顿运动定律、运动学公式、动能定理、能量守恒定律、类平抛运动的规律、圆周运动的规律。
实例一　质谱仪的原理和分析
1.作用
测量带电粒子质量和分离同位素的仪器。
2.原理(如图1所示)
图1
(1)加速电场：qU＝mv2。
(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r，由以上两式可得
r＝，m＝，＝。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】 (2020·北京市东城区上学期期末)带电粒子的电荷量与质量之比()叫做比荷，比荷的测定对研究带电粒子的组成和结构具有重大意义。利用质谱仪可以测量带电粒子的比荷，如图2所示为一种质谱仪的原理示意图。某带电粒子从容器A下方的小孔飘入加速电场(其初速度可视为零)，之后自O点沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，最后打到照相底片上的P点。忽略重力的影响。当加速电场的电势差为U，匀强磁场的磁感应强度为B时，O点与P点间的距离为L。
图2
(1)请判断该带电粒子带正电还是带负电；
(2)求该带电粒子的比荷。
答案　(1)正电　(2)
解析　(1)根据粒子在磁场中的运动轨迹，结合左手定则可判断带电粒子带正电。
(2)带电粒子在加速电场中加速，根据动能定理qU＝mv2
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力qvB＝m
由题知R＝L
解得带电粒子的比荷 ＝
【变式1】 (2020·河南濮阳市4月摸底)如图3所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)
图3
A. B.
C. D.
答案　C
解析　设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程由动能定理qU＝mv2，在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，带电粒子在磁场中运动的周期T＝，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝x2，所以＝，故C正确，A、B、D错误。
实例二　回旋加速器的原理和分析
1.构造
图4
如图4所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源。
2.原理
交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子就被加速一次。
3.最大动能
由qvmB＝、Ekm＝mv得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度B和盒半径R决定，与加速电压无关。
4.总时间
粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能qU，加速次数n＝，粒子在磁场中运动的总时间t＝T＝·＝。
【例2】 (多选)(2020·安徽六安市省示范高中教学质检)回旋加速器是高能物理中的重要仪器，其原理是利用磁场和电场使带电粒子回旋加速运动，在运动中经高频电场反复加速从而使粒子获得很高的能量。如图5甲所示，两个D形金属盒置于恒定的匀强磁场中，并分别与高频电源相连(电压随时间变化如图乙所示)，D形盒半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，两D形盒间距离为d(d≪R)。若用回旋加速器加速氘核H(设氘核质量m、电荷量q)，则下列判断正确的是(　　)
图5
A.加速电压U0越大，氘核获得的最大动能越大
B.氘核加速的最大动能为
C.氘核在电场中运动的总时间为
D.该回旋加速器不可以用来加速氦核(He)
答案　BC
解析　粒子在回旋加速器里的速度由D型盒的半径决定，由qvB＝m，得v＝，所以最大动能Ekm＝，氘核获得的最大动能与加速电压无关，则A错误，B正确；设粒子加速次数为n，由动能定理nqU0＝Ekm，可得n＝，粒子在电场中运动的路程
s＝nd，平均速度为，得在电场中运动时间t＝＝，选项C正确；氦核与氘核的比荷相同，在磁场中周期频率相同，可以进行加速，选项D错误。
【变式2】 (2020·浙江省山水联盟开学考)如图6为回旋加速器的示意图，真空容器D形盒放在与盒面垂直的匀强磁场中，且磁感应强度B保持不变。两盒间狭缝间距很小，粒子从粒子源A处(D形盒圆心)进入加速电场(初速度近似为零)