人教2023年高考物理一轮复习(全国版) 第8章 第4讲　带电粒子在电场中的偏转.docx

第4讲　带电粒子在电场中的偏转
目标要求　1.掌握带电粒子在电场中的偏转规律.2.会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系．
考点一　带电粒子在匀强电场中的偏转
带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)．
(2)沿电场力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝
1．两个重要结论
(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．
证明：在加速电场中有qU0＝mv02
在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2
偏转角θ，tan θ＝＝
得：y＝，tan θ＝
y、θ均与m、q无关．
(2)粒子经电场偏转后射出，速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半．
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv02，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．
考向1　带电粒子在匀强电场中的偏转
例1　如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷(带电荷量与质量的比值)之比是(　　)
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶8 D．8∶1
答案　D
解析　粒子在水平方向上做匀速直线运动，a、b两粒子的水平位移大小之比为1∶2，根据x＝v0t，知时间之比为1∶2.粒子在竖直方向上做匀加速直线运动，根据y＝at2，y之比为2∶1，则a、b的加速度之比为8∶1.根据牛顿第二定律知，加速度a＝，加速度大小之比等于比荷之比，则两电荷的比荷之比为8∶1，故D正确，A、B、C错误．
例2　如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零．则下列说法正确的是(　　)
A．粒子带负电
B．带电粒子在Q点的电势能为qU
C．P、Q两点间的竖直距离为
D．此匀强电场的电场强度为
答案　D
解析　由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的电场力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，电场力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则y＝＝d，电场强度大小为E＝＝，故D正确，C错误．
考向2　带电粒子在组合场中的运动
例3　如图所示，虚线左侧有一场强为E1＝E的匀强电场，在两条平行的虚线MN和PQ之间存在着宽为L，电场强度为E2＝2E的匀强电场，在虚线PQ右侧相距为L处有一与电场E2平行的屏．现将一电子(电荷量e，质量为m)无初速度放入电场E1中的A点，最后打在右侧的屏上，AO连线与屏垂直，垂足为O，求：
(1)电子从释放到打到屏上所用的时间；
(2)电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值；
(3)电子打到屏上的点B到O点的距离．
答案　(1)3　(2)2　(3)3L
解析　(1)电子在电场E1中做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a1，时间为t1，
由牛顿第二定律得：a1＝＝
＝a1t12
电子进入电场E2时的速度为：
v1＝a1t1
从进入电场E2到打到屏上，电子水平方向做匀速直线运动，时间为：t2＝
电子从释放到打到屏上所用的时间为：
t＝t1＋t2
解得：t＝3
(2)设粒子射出电场E2时平行电场方向的速度为vy，由牛顿第二定律得：电子在电场E2中的加速度为：a2＝＝
vy＝a2t3
t3＝
电子刚射出电场E2时的速度方向与AO连线夹角的正切值为tan θ＝
解得： tan θ＝2
(3)带电粒子在电场中的运动轨迹如图所示：
设电子打到屏上的点B到O点的距离为x，由几何关系得：tan θ＝，
联立得：x＝3L.
考点二　带电粒子在重力场和电场复合场中的偏转
例4　(2019·全国卷Ⅲ·24)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时