人教版高中物理计算题热身练(6).docx

计算题热身练(6)
1．(2022·江苏南京市二模)现将等宽双线在水平面内绕制成如图甲所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R＝ m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l＝1.35 m．在轨道上放置一个质量m＝0.1 kg的小圆柱体，如图乙所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图丙所示．两轨道与小圆柱体间的动摩擦因数均为μ＝0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计．初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.重力加速度大小g＝10 m/s2，求：
(1)小圆柱沿AB运动时，内、外轨道对小圆柱的摩擦力Ff1、Ff2的大小；
(2)当v0＝6 m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱的压力FN1、FN2的大小；
(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s.
答案　(1)0.5 N　0.5 N　(2)1.3 N　0.7 N　(3) m/s　2.85 m
解析　(1)圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，
根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等，为1 N，
内、外轨道对小圆柱的摩擦力Ff1＝Ff2＝μFN＝0.5 N
(2)当v0＝6 m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时有mv2－mv02＝－(Ff1＋Ff2)l
在B点有FN1sin 60°－FN2sin 60°＝m，FN1cos 60°＋FN2cos 60°＝mg
解得FN1＝1.3 N，FN2＝0.7 N
(3)为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0最大时，在B点恰好内轨对小圆柱的压力为0，有
FN1′sin 60°＝m ，
FN1′cos 60°＝mg
且mvm2－mv0m2＝－(Ff1＋Ff2)l
解得v0m＝ m/s，在圆弧上受摩擦力为
Ff＝μFN1′＝μ＝1 N
即在圆弧上所受摩擦力大小与在直轨道所受总摩擦力大小相等
所以mv0m2＝Ffs
解得s＝2.85 m.
2．(2022·山东日照市模拟)如图所示，M1M2与P1P2是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L1＝1 m，M1M2P2P1区域内存在垂直于导轨所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B1＝1 T．N1N2与Q1Q2也是固定在水平面上的两光滑平行导轨，间距为L2＝0.5 m，并用导线分别与M1M2、P2P1相连接，N1N2Q2Q1区域内存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小B2＝2 T．在M1M2P2P1区域放置导体棒G，其质量m1＝2 kg、电阻R1＝1 Ω、长度为L1＝1 m，在N1N2Q2Q1区域内放置导体棒H，其质量m2＝1 kg、电阻R2＝1 Ω、长度为L2＝0.5 m．刚开始时两棒都与导轨垂直放置，且导体棒H被锁定，两个区域导轨都足够长、不计电阻且棒始终与导轨接触良好．
(1)要想使导体棒G在水平向右的外力作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2 m/s2的匀加速直线运动，请写出力F与时间t的关系式；
(2)若在导体棒G上施加水平向右的F1＝5 N的外力，在作用t1＝5 s后达到最大速度，求此过程中导体棒G的位移大小；
(3)若导体棒G在水平向右的外力F作用下做初速度为零、加速度大小为a＝2 m/s2的匀加速直线