人教高中物理专题01 匀变速直线运动规律（解析版）.docx

专题01 匀变速直线运动
[题型导航]
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1
题型二 匀变速直线运动的推论及应用 5
题型三 自由落体与竖直上抛运动 7
题型四 多运动过程问题 11
题型五 直线运动的x-t v-t图像 14
题型六 追及与相遇问题 17
[考点分析]
题型一 匀变速直线运动的基本规律及应用
1．基本规律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)位移速度关系式：v2－v＝2ax.
这三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．均为矢量式，应用时应规定正方向．
杭新景高速公路限速120km/h，一般也要求速度不小于80km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度（观察者与能看见的最远目标间的距离）为30m，该人的反应为0.5s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是（　　）
A．10m/s B．15m/s C．103m/s D．20m/s
【解答】解：设汽车的初速度为v0，则在反应时间里汽车的位移为x1＝v0t反＝0.5v0，汽车做匀减速直线运动的时间：
t=0−v0a=v05
根据匀变速直线运动的平均速度公式v=v0+v2=v02
汽车做匀减速直线运动的位移x=v02t=v02×v05=v0210
因为能见度为30m，所以有保证安全的前提下满足：x1+x≤30当取最大速度时取等号即：
v0210+0.5v0=30
可解得：v0＝15m/s（v0＝﹣20m/s不合题意舍去）
故选：B。
ETC是不停车电子收费系统的简称。最近，某市对某ETC通道的通行车速进行提速，车通过ETC通道的流程如图所示。为简便计算，假设汽车以v0＝28m/s的速度朝收费站沿直线匀速行驶，如过ETC通道，需要在收费站中心线前d＝10m处正好匀减速至v1＝5m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v0正常行驶。设汽车匀加速和匀减速过程中的加速度大小均为1m/s2，忽略汽车车身长度。求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间；
（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
（3）提速后汽车以v2＝10m/s的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，求汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间。
【解答】解：（1）由速度—时间关系得减速阶段的时间为：t1=v0−v1a=28−51s＝23s
匀速行驶区间的时间：t2=dv1=105s＝2s
由对称性可知从v恢复到v0的时间：t3＝t1＝23s
所以汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间：
t＝t1+t2+t3＝23s+2s+23s＝48s
（2）设汽车匀减速过程位移大小为d1，由运动学公式得：v02﹣v12＝2ad1
解得：d1＝379.5m
由对称性可知汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为：
x1＝2d1+d＝2×379.5m+10m＝769m；
（3）设汽车提速后匀减速过程的位移大小为d2，由运动学公式得：
v02﹣v22＝2ad2
解得：d2＝342m
由对称性可知提速后汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小：
x2＝2d2+d＝2×342m+10m＝694m
提速后匀减速过程的时间：t1′=v0−v2a=28−101s＝18s
匀速行驶区间的时间：t2′=dv2=1010s＝1s
提速后匀加速的时间：t3′＝18s
匀速通过（d1﹣d2）的时间：Δt=d1−d2v0=379.5−34228s＝1.34s
通过与提速前相同位移的总时间为
t'＝t1′+t2′+t3′+2Δt
代入数据解得：t′＝39.68s
所以汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间：
ΔT＝t﹣t′＝48s﹣39.68s＝8.32s。
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中所需要的时间为48s；
（2）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小为769m；
（3）汽车提速后过ETC通道过程中比提速前节省的时间为8.32s。
（多选）某人在一条平直的公路上测试汽车的加速和减速性能，汽车以18km/h的速度匀速行驶，然后以大小为0.5m/s2的加速度匀加速运动并开始计时，加速10s后开始刹车以大小为1m/s2的加速度匀减速运动，下列说法正确的是（　　）
A．在t＝10s时，汽车走过的位移大小是50m
B．在t＝1