高一下册北师大版数学必修3课时作业：3.3+模拟方法——概率的应用+Word版含解析.doc

课时作业18　模拟方法——概率的应用
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．当你到一个红绿灯路口时，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为45秒，那么你看到黄灯的概率是(　　)
A.　　 B.
C. D.
解析：由题意可知，在80秒内路口的红、黄、绿灯是随机出现的，可以认为是无限次等可能出现的，符合几何概型的条件．事件“看到黄灯”的时间长度为5秒，而整个灯的变换时间长度为80秒，据几何概型概率计算公式，得看到黄灯的概率为P＝＝.
答案：C
2．在半径为2的球O内任取一点P，则|OP|>1的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：问题相当于在以O为球心，1为半径的球外，且在以O为球心，2为半径的球内任取一点，
所以P＝＝.
答案：A
3．已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB ”发生的概率为，则＝(　　)
A. B.
C. D.
解析：如图，
在矩形ABCD中，以B，A为圆心，以AB为半径作圆交CD分别于E，F，当点P在线段EF上运动时满足题设要求，所以E，F为CD的四等分点，设AB＝4，则DF＝3，AF＝AB＝4，在直角三角形ADF中，AD＝＝，所以＝.
答案：D
4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率是，则阴影区域的面积是(　　)
A. B.
C. D．无法计算
解析：在正方形中随机撒一粒豆子，其结果有无限个，属于几何概型．设“落在阴影区域内”为事件A，则事件A构成的区域是阴影部分．设阴影区域的面积为S，全部结果构成的区域面积是正方形的面积，则有P(A)＝＝＝，解得S＝.
答案：C
5．已知方程x2＋3x＋＋1＝0，若p在[0,10]中随机取值，则方程有实数根的概率为(　　)
A. B.
C. D.
解析：因为总的基本事件是[0,10]内的全部实数，所以基本事件总数为无限个，符合几何概型的条件，事件对应的测度为区间的长度，总的基本事件对应区间[0,10]，长度为10，而事件
“方程有实数根”应满足Δ≥0，即9－4×1×≥0，得p≤5，所以对应区间[0,5]，长度为5，所以所求概率为＝.
答案：A
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．在区间[－1,2]上随机取一个数x，则x∈[0,1]的概率为________．
解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是.
答案：
7．在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为________．
解析：如图，区域D表示边长为4的正方形的内部(含边界)，区域E表示单位圆及其内部，因此P＝＝.
答案：
8．一个球形容器的半径为3 cm，里面装有纯净水，因不小心混入了1个感冒病毒，从中任取1 mL水(体积为1 cm3)，含有感冒病毒的概率为________．
解析：水的体积为πR3＝π·33＝36π(cm3)＝36π(mL)，则含感冒病毒的概率为P＝.
答