高一下册北师大版数学必修三课时素养评价+3.3+模拟方法——概率的应用+Word版含解析.doc

课时素养评价
二十三　模拟方法——概率的应用
(20分钟·35分)
1.下列关于几何概型的说法中,错误的是 (　　)
A.几何概型是古典概型的一种,基本事件都具有等可能性
B.几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关
C.几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个
D.几何概型中每个结果的发生都具有等可能性
【解析】选A.几何概型和古典概型是两种不同的概率模型.
2.已知函数f(x)=log2x,x∈,在区间上任取一点x0,则使f(x0)≥0的概率为 (　　)
A.1 B. C. D.
【解析】选C.欲使f(x)=log2x≥0,
则x≥1,而x∈,所以x0∈[1,2],
从而由几何概型概率公式知所求概率P==.
3.如图,A是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A′,连接AA′,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率为 (　　)
A.　　 B.　　 C.　　 D.
【解析】选C.当AA′的长度等于半径长度时,
∠AOA′=,由圆的对称性及几何概型得P==.
4.如图,在边长为2的正方形中,随机撒1 000粒豆子,若按π≈3计算,估计落到阴影部分的豆子数为 (　　)
A.125 B.150 C.175 D.200
【解析】选A.由题意知圆的半径为1,则圆的面积近似为3,又正方形面积为4,则阴影部分面积为×(4-3)=.设落到阴影部分的豆子数为n,则=,
n=125.
5.已知正方体ABCD-A1B1C1D1内有一个内切球O,则在正方体ABCD -A1B1C1D1内任取点M,点M在球O内的概率是________. 
【解析】设正方体的棱长为2.
正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球O的半径是其棱长的一半,其体积为V1=π×13=.
则点M在球O内的概率是=.
答案:
6.如图,射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的分环.从外向内依次为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m外射箭.假设运动员射的箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的,那么射中黄心的概率为多少?
【解析】记“射中黄心”为事件B,由于中靶点随机地落在面积为×π×1222 cm2的大圆内,而当中靶点落在面积为×π×12.22 cm2的黄心时,事件B发生,于是事件B发生的概率为P(B)==0.01.
即“射中黄心”的概率是0.01.
(30分钟·60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示未命中;再以每三个随机数为一组代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 (　　)
A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15
【解析】选B.易知20组随机数中表示恰有两次命中的数据有191,271,932,
812,393,所以所求概率P==0.25.
2.已知集合A={x|-1<x<5},B={x|2<x<3},在集合A中任取一个元素x,则事件“x∈A∩B”的概率为 (　　)
A. B. C. D.
【解析】选A.A∩B={x|2<x<3},因为集合A表示的区间长度为5-(-1)=6,集合A∩B表示的区间长度为3-2=1.故事件“x∈A∩B”的概率为.
3.如图,在△AOB中,已知∠AOB=60°,OA=2,OB=5,在线段OB上任取一点C,则△AOC为钝角三角形的概率为 (　　)
A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1
【解题指南】试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况,第一种∠ACO为钝角,第二种∠OAC为钝角,根据等可能事件的概率得到结果.
【解析】选B.试验发生包含的事件对应的是长度为5的一条线段,满足条件的事件是组成钝角三角形,包括两种情况:
第一种∠ACO为钝角,这种情况的边界是∠ACO=90°的时候,此时OC=1,所以这种情况下,满足要求的是0<OC<1.
第二种∠OAC为钝角,这种情况的